Вариант 1: задание 3, задание 1(а), задание 2 (2.1)

  • ID: 28266 
  • 10 страниц

Фрагмент работы:

Задача № 1.1

Систему а) решить двумя способами: по формулам Крамера, матричным способом.

А) [image]

Решение:

А) [image]

Найдем главный определитель системы

[image]

Т.к. определитель системы не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его по правилу Крамера

[image]

[image]

[image]

Ответ: [image]

Решим систему матричным методом. Для этого нужно найти матрицу, обратную матрице A. Найдем алгебраические дополнения Aij:

[image]

[image]

Проверка:

[image]

Верно.

Ответ: [image]

Задача № 2.1

Для производства двух видов изделий А и В используется три типа технологического оборудования. На производство единицы изделия А оборудование первого типа используется а1 часов, оборудование второго типа используется а2 часов,

оборудование третьего типа используется а3 часов. На производство единицы изделия В оборудование первого типа используется b1 часов, оборудование второго типа используется b2 часов, оборудование третьего типа используется b3 часов.

На изготовление всех изделий администрация предприятия может предоставить оборудование первого типа не более чем на t1 часов, оборудование второго типа не более чем на t2 часов, оборудование третьего типа не более чем на t3 часов.

Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет s – руб., а изделия В – r руб.

Решить задачу графически и симплекс – методом.

а1= 5 b1= 2 t1= 505 s = 7

а2= 3 b2= 3 t2= 393 r = 4

а3= 2 b3= 3 t3= 348

Решение:

Запишем данные задачи в виде таблицы:

Пусть x1 и x2 – количество изделий А и В соответственно, а Z – прибыль от реализации всей продукции.

Составим ограничения по сырью каждого вида:

[image]

Общая прибыль Z=7x1+4x2®MAX

Введем три дополнительные переменные x3, x4, x5 так, чтобы неравенства превратились в равенства

[image]

Z=7x1+4x2®MAX

Решим эту систему симплекс-методом. Для этого выразим x3, x4, x5 через x1 и x2:

[image]