10 заданий. Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

  • ID: 28145 
  • 11 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа №1

Задача 1. Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя

Решение:

1. [image]

2. [image]

[image].

Задание 2. Для функции [image], вычислить производную [image].

Решение:

а) [image]

[image][image]

б) [image]

[image]

[image]

в) [image]

Продифференцируем обе части равенства: [image]

Получим выражение для производной [image]: [image].

г). [image]

Вычислим предварительно:

[image], [image].

Тогда:

[image]

Задача 3. Задана функция и два значение аргумента.

Установить непрерывность или разрыв в данных точках.

В случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа.

Выполнить схематический чертеж.

Решение:

[image]

Область определения функции [image].

Исследуем поведение функции в точках: [image], [image]

1)[image] - предел слева

[image] - предел справа

В точке [image] [image] имеет разрыв 2-го рода, т.к. один из пределов равен бесконечности.

2)[image] - предел слева

[image] - предел справа

В точке [image] [image] имеет разрыв 2-го рода, т.к. один из пределов равен бесконечности.

3)[image].

Горизонтальная асимптота [image].

4) Строим график:

[image]

Задание 4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции [image] на отрезке [image]

Решение:

[image], [image].

[image].

[image].

Точка [image] - точка минимума.

Составим таблицу для определения знака первой производной

[image] - наименьшее значение.

Ответ: [image].

[image].

Задание 5. . Исследовать с помощью дифференциального исчисления функцию и построить ее график.

[image]

1. Область определения функции.

Так как [image], то [image].

2. Четность и нечетность функции.