8 задач. Вероятность попадания в первую мишень равна 2/3. Если при первом выстреле зафиксировано попадание, то стрелок получает право на второй

  • ID: 02766 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

8 задач. Вероятность попадания в первую мишень равна 2/3. Если при…

Задача 5.1. Вероятность попадания в первую мишень равна 2/3. Если при первом выстреле зафиксировано попадание, то стрелок получает право на второй выстрел, уже по 2-ой мишени. Вероятность поражения обоих мишеней при 2-х выстрелах равна 0,5. Определить вероятность поражения 2-ой мишени.

Решение: Введем события:

Событие А - стрелок попал в первую мишень

Событие В - стрелок попал во вторую мишень

Тогда

- вероятность того, что стрелок попал в первую мишень

- вероятность поражения обоих мишеней при 2-х выстрелах

Тогда по теореме умножения зависимых событий находим:

Ответ: 0,75

Задача 5.4. Изделие идет высшим сортом, если отклонение размера от номинала по абсолютной величине не более 3,45 мкм. Отклонения нормальны с м.о. =0 и с.к.о. = 3мкм. Найти вероятность выхода изделия высшего сорта. Найти математическое ожидание числа изделий высшего сорта, если изготовлено 12 изделий.

Решение:

Найдем вероятность выхода изделия высшего сорта:

Математическое ожидание равно:...

Задача 5.5. Дана плотность распределения с.в.Х

1. определить константу b, считая а заданным.

2. найти выражения для... и...

3. Найти... и...

Решение:

1. Для определения коэффициента b воспользуемся свойством:...

В нашем случае:

Тогда :..., откуда...

2.

Найдем функцию распределения...

Если..., то...

Если...

то...

Если..., то

т.е.

3....

Математическое ожидание... равно:

Задача 5. 6. Задана функция распределения...:

Найти плотность распределения, вероятность того, что с.в. Х в четырех независимых испытаниях 3 раза попадет в интервал (0,25; 0,6).

Решение:

Найдем функцию...:

Найдем вероятность что с.в. Х в одном испытании попадет в интервал (0,25; 0,6).

По формуле Бернулли найдем вероятность того, что с.в. Х в четырех независимых испытаниях 3 раза попадет в интервал (0,25; 0,6):

Задача 5.8.

Дано:............

получаем

Воспользуемся формулой, определяющей точность оценки математического ожидания генеральной совокупности по выборочной средней:

по условию..., тогда...

Задача 5.9.

доверительные интервалы найдем по формулам:

Найдем относительную частоту появления события...

построим 90% доверительный интервал для вероятности попадания одним выстрелом:

По условию..., тогда...

По таблице функции Лапласа находим...

находим доверительные интервалы:

получили доверительный интервал: 0,775...0,959

Построим 99% доверительный интервал для вероятности попадания одним выстрелом:

По условию..., тогда...

По таблице функции Лапласа находим...

находим доверительные интервалы:

получили доверительный интервал: 0,734...0,921

задачи на листке

2. События А - все тузы расположены рядом

В - тузы расположены через одну карту

Число всех элементарных исходов равно числу перестановок из 36 по 36:...

Число исходов благоприятствующих событию А:...(число тузов в колоде 4, их можно переставить между собой - 4!, затем принимаем их как за одно целое и переставляем во всей колоде -33!)

Тогда по формуле классической вероятности находим вероятность события А:

Число исходов благоприятствующих событию В:...(первый туз может занять любое из 36 мест, тогда второй только 34 места, третий -32, а четвертый - 30. Остальные карты можно расположить в колоде 32!)

Тогда по формуле классической вероятности вероятность события В равна:

3.

1. Для определения коэффициента а воспользуемся свойством:...

В нашем случае:

Тогда :..., откуда...

Следовательно

Найдем функцию распределения...

Если..., то...

Если...

то...

Если..., то

т.е.

Математическое ожидание... равно:

Дисперсию найдем по формуле:

3....