8 задач. Вероятность попадания в первую мишень равна 2/3. Если при первом выстреле зафиксировано попадание, то стрелок получает право на второй

  • ID: 02766 
  • 6 страниц
350 рубСкачать

2766.doc

Фрагмент работы:

Задача 5.1. Вероятность попадания в первую мишень равна 2/3. Если при первом выстреле зафиксировано попадание, то стрелок получает право на второй выстрел, уже по 2–ой мишени. Вероятность поражения обоих мишеней при 2–х выстрелах равна 0,5. Определить вероятность поражения 2–ой мишени.

Решение: Введем события:

Событие А – стрелок попал в первую мишень

Событие В – стрелок попал во вторую мишень

Тогда,

[image] - вероятность того, что стрелок попал в первую мишень

[image] - вероятность поражения обоих мишеней при 2–х выстрелах

Тогда по теореме умножения зависимых событий находим:

[image]

Ответ: 0,75

Задача 5.4. Изделие идет высшим сортом, если отклонение размера от номинала по абсолютной величине не более 3,45 мкм. Отклонения нормальны с м.о. =0 и с.к.о. = 3мкм. Найти вероятность выхода изделия высшего сорта. Найти математическое ожидание числа изделий высшего сорта, если изготовлено 12 изделий.

Решение:

Найдем вероятность выхода изделия высшего сорта:

[image]

Математическое ожидание равно: [image]

Задача 5.5. Дана плотность распределения с.в.Х

1. определить константу , считая заданным.

2. найти выражения для [image] и [image]

3. Найти [image] и [image]

Решение:

1. Для определения коэффициента воспользуемся свойством: [image]

В нашем случае:

[image]

Тогда : [image], откуда [image]

2.

[image]

Найдем функцию распределения [image]

Если [image], то [image]

Если [image],

то [image]

Если[image], то

[image]

т.е.

[image]

3. [image]

Математическое ожидание [image] равно:

[image]

Задача 5. 6. Задана функция распределения [image]:

[image]

Найти плотность распределения, вероятность того, что с.в. Х в четырех независимых испытаниях 3 раза попадет в интервал (0,25; 0,6).

Решение:

Найдем функцию [image]:

[image]

Найдем вероятность что с.в. Х в одном испытании попадет в интервал (0,25; 0,6).

[image]

По формуле Бернулли найдем вероятность того, что с.в. Х в четырех независимых испытаниях 3 раза попадет в интервал (0,25; 0,6):

[image]

Задача 5.8.

Дано: [image], [image], [image], [image]