Контрольная работа 1, 2: шифр 01

  • ID: 27297 
  • 16 страниц
350 рубСкачать

27297.doc

Фрагмент работы:

Вариант 1

Контрольная работа №1

№ 111

[image] [image] [image]

Найдем матрицу С:

[image]

[image]

Найдем обратную матрицу [image]

[image]

[image].

[image], [image], [image] [image], [image], [image]

[image], [image], [image] [image].

Проверка:

[image]

Решим систему линейных алгебраических уравнений [image].

Найдем Х:

[image] [image]

Ответ: [image], [image], [image]

№ 121.

[image]

Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее методом Гаусса:

[image]

Число ненулевых строк как основной, так и расширенной матриц, равно 3, поэтому Rg A = Rg A* =3 и по теореме Кронекера-Капелли система совместна. Ранг основной матрицы равен 3, поэтому в системе есть 3 базисных и 4-3=1 свободных переменные. Выберем в качестве свободных переменных [image]. Найдем общее решение неоднородной системы, причем [image]- базисные неизвестные:

[image]

Общее решение

[image] или [image]

Из общего решения системы найдем какое-нибудь частное решение.

Запишем частное уравнение:

[image]

№ 131.

[image][image][image]

Найдем координаты векторов:

[image], [image], [image].

1) скалярное произведение:

[image]

[image]

2) векторное произведение: [image]

[image]

3) смешанное произведение: [image]

№ 141.

[image]; [image]; [image].

Решение:

Точка M является серединой отрезка [image](свойства медианы)

[image], [image], [image].

Составим уравнение прямой [image]: [image]

[image] - уравнение медианы [image].

Составим уравнение высоты [image]. Так как [image], то [image].

Уравнение стороны [image] имеет вид: [image]

[image]. Тогда [image].