Контрольная работа 1: вариант 4: задания 114, 134, 154, 164, 174, Контрольная работа 2: задания 204 (а. в, с), 214 (а, в, с), 224

  • ID: 26983 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 1: вариант 4: задания 114, 134, 154, 164, 174, …

К.Р. №1.

№114.

1 3 -4 -1 2 0

=...

3 -2 4 4 -7 1

1*(-1)+3*6-4*4 1*2+3*(-10)-4*(-7) 1*(0)+3*1-4*1 1 0 -1

=...

3*(-1)-2*6+4*4 3*2-2*(-10)+4*(-7) 3*(0)-2*1+4*1 1 -2 2

Найдем обратную матрицу. Для этого найдем определитель и алгебраические дополнения:

1 0 -1

=...

1 -2 2

=...

-2 2 -2 2 -1 3

=...

1 2 1 2 -1 3

=...

1 -2 1 -2 -1 -1

Тогда

Проверка:

1 0 -1 4 2 -1

=...

1 -2 2 3 2 -1

1*4+0*5-1*3 1*2+0*3-1*2 1*(-1)+0*(-2)-1*(-1) 1 0 0

=...

1*4-2*5+2*3 1*2-2*3+2*2 1*(-1)-2*(-2)+2*(-1) 0 0 1

Найдем решение системы C?X=b с помощью обратной матрицы.

4 2 -1 0 4*(0)+2*(-2)-1*(-1) -3

=...

3 2 -1 -1 3*(0)+2*(-2)-1*(-1) -3

Таким образом, решением системы будут числа: x=-3, y=-4, z=-3.

№134.

Найдем координаты векторов:

=...

а) скалярное произведение (...+2...)?(...-...):

=...

=...

=...

б) векторное произведение (...+2...)?(...-...):

=...

=...

-3 1 0

=...

в) смешанное произведение...?...?...:

2 1 -1

=...

1 -2 1

№154.

Найдем координаты проекции точки М на прямую. Пусть это будет точка N(x0,y0,z0). Координаты этой точки удовлетворяют уравнению прямой, поэтому:

Перейдя к параметрическому уравнению прямой, получим:

==>...

Вектор... перпендикулярен направляющему вектору прямой, поэтому их скалярное произведение равно 0. Тогда:

=...

={3;2;-2}

=...

Тогда...={-6;-9;-18}, а...

№164.

1) Построим линию по точкам. Составим таблицу для построения:

i ? ?

0 0 -20,00

1 15 -22,28

2 30 -33,44

3 45 -164,85

4 60 40,00

5 75 16,35

6 90 10,00

7 105 7,20

8 120 5,71

9 135 4,85

10 150 4,35

11 165 4,08

12 180 4,00

13 195 4,08

14 210 4,35

15 225 4,85

16 240 5,71

17 255 7,20

18 270 10,00

19 285 16,35

20 300 40,00

21 315 -164,85

22 330 -33,44

23 345 -22,28

24 360 -20,00

Построим график линии:

2) Найдем уравнение линии в декартовой системе координат, воспользовавшись формулами:

Подставим эти формулы в уравнение линии:

Получилось уравнение гиперболы с центром симметрии О(-12;0) и полуосями a=8 и b=....

Построим ее график:

№174.

а)...

б) Модуль z:...

Аргумент z:...

в) тригонометрическая форма:

показательная форма:

г) найдем z3 по формуле:

д) Извлечение корня n-й степени из комплексного числа выполняется по формуле:

=...

Изобразим полученные корни точками на плоскости:

К.Р. №2.

№204.

a)...

b)...

c)...

№214.

а)...

b)...

с)...

№224.

а) найдем область определения функции

=...

б)

x=-1

Т.к. оба односторонних предела конечны, но не равны между собой, то в точке x=-1 функция имеет разрыв I рода, или скачок.

x=0

Т.к. оба односторонних предела конечны и равны между собой, то точка x=0 является устранимым разрывом.

в) если доопределить функцию

то в точке x=0 функция станет непрерывна.