Вариант 9. С точностью найти приближенное значение корня уравнения на интервале изоляции методами

  • ID: 26845 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Задание №1

С точностью [image] найти приближенное значение корня уравнения [image] на интервале изоляции методами:

уравнение [image] имеет вид: [image]. Интервал изоляции обозначен [image]. Ниже приведены значения коэффициентов [image], [image], [image], [image], а также границы интервала [image] для выполнения задания.

Решение

Подставив коэффициенты имеем уравнение:

[image]

На интервале изоляции график функции имеет вид:

[image]

Метода бисекций

[image]

Делим отрезок пополам и получаем: [image]

[image]

Делим отрезок пополам и получаем: [image]

[image]

Делим отрезок пополам и получаем: [image]

[image]

Делим отрезок пополам и получаем: [image]

[image]

Делим отрезок пополам и получаем: [image]

[image]

Делим отрезок пополам и получаем: [image]

[image]

Делим отрезок пополам и получаем: [image]

[image]

Делим отрезок пополам и получаем: [image]

[image]

Делим отрезок пополам и получаем:

[image]

[image]

[image]

Заданная точность достигнута, так как [image]

Корень уравнения: [image], так как [image] ближе к нулю. Для достижения заданной точности пришлось произвести 9 итераций.

Метод простых итераций

Заменим исходное уравнение [image] на эквивалентное [image],и будем строить итерации по правилу [image]. Таким образом метод простой итерации - это одношаговый итерационный процесс. Для того, что бы начать данный процесс, необходимо знать начальное приближение [image].

Имеем:

[image]

График функций:

[image]

Итерационная функция имеет вид:

[image]

За начальное приближение примем:

[image]

Условие прекращения итерационного процесса:

[image]

Тогда [image]:

[image]

Тогда [image]:

[image]

Тогда [image]:

[image]

Тогда [image]:

[image]

Заданная точность достигнута, так как:

[image]

[image]