7 заданий. Исследовать с помощью дифференциального исчисления функцию и построить ее график

  • ID: 26762 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

Задача 1. Исследовать с помощью дифференциального исчисления функцию и построить ее график.

1. Область определения функции.

Так как функция состоит из двух непрерывных функций, то исходная функция также непрерывна. Таким образом....

2. Четность и нечетность функции.

==> функция не обладает свойствами четной и нечетной функции.

3. Асимптоты.

Так как функция непрерывна значит не имеет разрывов, а значит и односторонних пределов.

а) Горизонтальные асимптоты:

Горизонтальной асимптоты нет.

б) Вертикальные асимптоты отсутствуют

в) наклонные

y=k?x+b

Значит: наклонных асимптот нет.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: полагаем x=0, тогда....

С осью OX: полагаем y=0, тогда......==>....

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

при..., получим x=-1 - критическая точка.

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (-?;-1) -1 (-1; +?)

+ 0 -

y возрастает min

ymin=... убывает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

:... - точек перегиба нет.

Составим таблицу для определения знака второй производной

x (-?;-3) -3 (-3;+?)

- 0 +

y выпукла... вогнута

Построим график функции:

Задание 61. Исследовать с помощью дифференциального исчисления функцию и построить ее график.

1. Область определения функции.

Так как..., то....

2. Четность и нечетность функции.

==> функция обладает свойствами четной функции, то есть график функции симметричен относительно оси Оy.

3. Асимптоты.

а) Вертикальными асимптотами функция являются прямые.... Исследуем характер точек разрыва функции:

Таким образом, точке...- разрыв 2-го рода.

Таким образом, точке...- разрыв 2-го рода.

б) Горизонтальные асимптоты:

Горизонтальная асимптота....

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонная асимптота отсутствует.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: полагаем x=0, тогда....

С осью OX: точек пересечения нет.

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

при......: критическая точка.

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (-?;-1) -1 (-1;0) 0 (0;1) 1 (2;...)

- не сущ. - 0 + не сущ. +

y убывает разрыв

2-го рода убывает min

ymax=1 возрастает разрыв

2-го рода возрастает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

:... - точек перегиба нет.

Построим график функции:

Задание 45. Исследовать с помощью дифференциального исчисления функцию и построить ее график.

1. Область определения функции.

Так как..., то....

2. Четность и нечетность функции.

==> функция не обладает свойствами четной и нечетной функции.

3. Асимптоты.

а) Вертикальными асимптотами функция являются прямая.... Исследуем характер точек разрыва функции:

Таким образом, точке...- разрыв 1-го рода.

б) Горизонтальные асимптоты:

Горизонтальная асимптота отсутствует.

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонная асимптота отсутствует.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: нет точек пересечения.

С осью OX:....

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

при...: критических точек нет так как функция монотонно возрастающая.

Составим таблицу для определения знака первой производной

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

:... - точек перегиба нет.

Построим график функции:

Задание 76. Исследовать с помощью дифференциального исчисления функцию и построить ее график.

1. Область определения функции.

Так как..., то....

2. Четность и нечетность функции.

==> функция не обладает свойствами четной и нечетной функции.

3. Асимптоты.

а) Вертикальными асимптотами функция являются прямые.... Исследуем характер точек разрыва функции:

Таким образом, точке...- разрыв 2-го рода.

б) Горизонтальные асимптоты:

Горизонтальная асимптота отсутствует.

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонная асимптота отсутствует.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: отсутствуют точки.

С осью OX: точек пересечения нет.

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

при......: критическая точка.

Составим таблицу для определения знака первой производной

x 3 (3;6) 6 (2;...)

не сущ. - 0 +

y разрыв

2-го рода убывает min

ymax=6/... возрастает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

:... - точка перегиба.

Построим график функции: