Контрольная работа 6: вариант 1

  • ID: 26538 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Контрольная работа №6

№ 611. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд....

Решение:

Исследуем на сходимость ряд....

Применим интегральный признак:....

Интеграл сходится, следовательно, исходный ряд сходится абсолютно. Значит, интеграл сходится условно тем более.

№ 621. Найти область сходимости....

Решение:

Ищем радиус сходимости ряда, используя формулу Даламбера:..., в нашем случае.... Тогда....

При... - ряд сходится. Вычислим поведение ряда на концах интервала:

При...:... - ряд знакочередующийся.

Так как... и... то есть..., то по теореме Лейбница ряд сходится.

При...:....

Сравним с гармоническим рядом:......, начиная с....

Так как гармонический ряд расходится, значит расходится и ряд....

Ответ: Ряд сходится при...

№ 631. Вычислить... с точностью до 0,001.

Решение:

Используем разложение:

Получим:...

Ответ:....

№ 641. При начальных условиях найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд функции..., являющейся решением заданного дифференциального уравнения....

Решение:

Ищем решение в виде разложения в степенной ряд функции...:

Найдем три первых, отличных от нуля члена степенного ряда:

Тогда три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд, будут иметь вид:

№ 651. Разложить в ряд Фурье функцию... в интервале....

Решение:

Ряд Фурье для интервала... имеет вид:..., где

В нашем случае:..., то есть... - четная функция, тогда....

Вычислим:

Ответ:....