Контрольная работа 6: вариант 1

  • ID: 26538 
  • 3 страницы
350 рубСкачать

26538.doc

Фрагмент работы:

Контрольная работа №6

№ 611. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд [image].

Решение:

Исследуем на сходимость ряд [image].

Применим интегральный признак: [image].

Интеграл сходится, следовательно, исходный ряд сходится абсолютно. Значит, интеграл сходится условно тем более.

№ 621. Найти область сходимости [image].

Решение:

Ищем радиус сходимости ряда, используя формулу Даламбера: [image], в нашем случае [image]. Тогда [image].

При [image] - ряд сходится. Вычислим поведение ряда на концах интервала:

При [image]: [image] - ряд знакочередующийся.

Так как [image] и [image] то есть [image] , то по теореме Лейбница ряд сходится.

При [image]: [image].

Сравним с гармоническим рядом: [image], [image], начиная с [image].

Так как гармонический ряд расходится, значит расходится и ряд [image].

Ответ: Ряд сходится при [image]

№ 631. Вычислить [image] с точностью до 0,001.

Решение:

Используем разложение:

[image]

Получим: [image]

[image]

Ответ: [image].

№ 641. При начальных условиях найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд функции [image], являющейся решением заданного дифференциального уравнения [image].

Решение:

Ищем решение в виде разложения в степенной ряд функции [image]:

[image]

Найдем три первых, отличных от нуля члена степенного ряда:

[image],

[image]

[image]

[image]

Тогда три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд, будут иметь вид:

[image]

№ 651. Разложить в ряд Фурье функцию [image] в интервале [image].

Решение:

Ряд Фурье для интервала [image] имеет вид: [image], где

[image], [image].

В нашем случае: [image], то есть [image] - четная функция, тогда [image].

Вычислим:

[image].

[image]

[image]

[image]

Ответ: [image].