Вариант 25. Найти область определения функции. Решение.рассмотрим функцию

  • ID: 26507 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

1. Найти область определения функции:....

Решение: рассмотрим функцию....

Область определения данной функции определяется системой неравенств:....

Окончательно, получим:....

2. Вычислить пределы:

а)...

б)...

в)...

г)...

3. Исследовать функцию на непрерывность...

1)... непрерывна всюду, кроме точки..., где имеет разрыв.

2)... - предел слева

- предел справа

В точке...... имеет разрыв 2-го рода, т.к. один из пределов равен бесконечности.

3)...

4) Точка пересечения с осью Оy:...

4) Строим график:

4. Найти производную функции:

а)...

б)...

в)...

5. Исследовать функцию y = f (x) средствами дифференциального исчисления и построить ее график

1. Область определения функции.

x?(-?;+?)

2. Четность и нечетность функции.

f(-x)=...(-x)3+...(-x)2+3(-x)-6=...x3+...x2-3x-6??f(x), поэтому функция свойствами четности или нечетности не обладает

3. Периодичность функции.

Данная функция не является периодической как многочлен.

4. Непрерывность функции.

Данная функция является непрерывной на всей области определения как многочлен.

5. Поведение функции на концах области определения.

6. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

=...

x1=-1 x2=4

Составим таблицу для определения знака производной

x (-?;-1) -1 (-1;4) 4 (4;+ ?)

y' - 0 + 0 -

y убывает минимум

ymax=-7,6 возрастает минимум

ymin=8 убывает

7. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

y"=0 при...

Составим таблицу для определения знака второй производной

x (-?;3/2) 3/2 (3/2;+ ?)

y" + 0 -

y вогнута перегиб

yпер=0 выпукла

8. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: полагаем x=0, тогда y=-6.

С осью OX: полагаем y=0, тогда.

=0

9. Дополнительные точки.

x=2: y=2,5

Построим график функции

6. Найти неопределенные интегралы:

а)...

б)...

7. Вычислить площадь ограниченной линиями фигуры:...

Выполним чертеж:

Построим графики функций

- парабола.

Вершина параболы...

y0=-1

- прямая

Найдем пределы интегрирования

x2-1=x-1

x2-x=0

x1=0 x2=1

Вычислим площадь фигуры

Ответ: Искомая площадь равна:....