Шифр 01. Записать следующее утверждение в виде формул логики высказываний, построить таблицы истинности и определить

  • ID: 26427 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Задача 1.

Записать следующее утверждение в виде формул логики высказываний, построить таб-лицы истинности и определить общезначимость, выполнимость (невыполнимость) и число моделей полученных формул.

Если Сидоров поедет на автобусе, то его уволят с работы, если автобус опоздает.

Решение:

Задача 14.

Записать формально следующее рассуждение на языке логики высказываний и доказать его справедливость, используя метод резолюций.

Посылки: Заработная плата возрастет тогда и только тогда, когда будет инфляция. Если будет инфляция, то увеличится стоимость жизни. Заработная плата возрастет.

Заключение: Стоимость жизни увеличится.

Решение:

Задача 27.

На пяти карточках написаны буквы: Ю, И, С, Т, Р. Ребенок берет карточки в случайном порядке и прикладывает их одну к другой.

а) Сколько разных наборов можно составить из этих пяти карточек?

б) Какова вероятность, что получится слово «ЮРИСТ»?

Решение:

Задача 32.

Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Ве-роятность того, что при необходимости первое устройство сработает, составляет р1=75%, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно р2=90% и р3=80%. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:

1) все устройства;

2) только одно устройство;

3) хотя бы одно устройство.

Решение:

Задача 47.

В партии, состоящей из n=50 одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем k=30 из этих изделий – первого сорта, а остальные изделия – второго сорта. Найти вероятность того, что взятые наугад два изделия окажутся:

1) одного сорта; 2) разных сортов.

Решение:

Задача 55.

В данный район изделия поставляются двумя фирмами в соотношении 5:8. Среди про-дукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, у второй фирмы этот показа-тель 85%.

а) Какова вероятность, что взятое наугад изделие оказалось стандартным?

б) Взятое наугад изделие оказалось стандартным. Найти вероятность того, что оно из-готовлено первой фирмой.

Решение:

Задача 69.

В лотерее на каждые 100 билетов приходиться m1=4 билета с выигрышем a1=8 тыс. рублей, m2=6 билетов с выигрышем a2=5 тыс. рублей, m3=12 билетов с выигрышем a3=4 тыс. рублей и т.д. Остальные билеты из сотни не выигрывают.

Составить закон распределения величины выигрыша для владельца одного билета и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квад-ратическое отклонение. Пояснить смысл указанных характеристик.

Решение:

Задача 78.

По итогам выборочных обследований для некоторой категории сотрудников величина их дневного заработка xi руб. и соответствующее количество сотрудников ni представлены в виде интервального статистического распределения.

1) Построить гистограмму относительных частот распределения.

2) Найти основные характеристики распределения выборочных данных: среднее вы-борочное значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.

xi 52 - 56 56 - 60 60 - 64 64 - 68 68 - 72 72 - 76 76 - 80

ni 5 15 25 18 12 8 2

Решение: