Шифр 01. Записать следующее утверждение в виде формул логики высказываний, построить таблицы истинности и определить

  • ID: 26427 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Задача 1.

Записать следующее утверждение в виде формул логики высказываний, построить таблицы истинности и определить общезначимость, выполнимость (невыполнимость) и число моделей полученных формул.

Если Сидоров поедет на автобусе, то его уволят с работы, если автобус опоздает.

Решение:

Обозначим все встретившиеся элементарные высказывания пропозициональными переменными:

– Сидоров поедет на автобусе

– его уволят с работы

– автобус опоздает

Тогда формула запишется в следующем виде: [image]

Построим таблицу истинности для этой формулы:

Данная формула выполнима, так как имеет модели, и не общезначима, так как имеет интерпретации, при которых она ложна. Формула имеет 7 моделей (1,2,3,4,5,7,8).

Задача 14.

Записать формально следующее рассуждение на языке логики высказываний и доказать его справедливость, используя метод резолюций.

Посылки: Заработная плата возрастет тогда и только тогда, когда будет инфляция. Если будет инфляция, то увеличится стоимость жизни. Заработная плата возрастет.

Заключение: Стоимость жизни увеличится.

Решение:

Введем символические обозначения элементарных высказываний:

– заработная плата возрастет

– будет инфляция

– увеличится стоимость жизни

Каждую посылку задачи запишем в виде логической формулы:

1) [image]

2) [image]

3) [image]

Запишем заключение логической формулой: [image]

Запишем рассуждение задачи формально в виде логического следования:

[image]

Добавим отрицание заключения к множеству посылок:

[image]

Преобразуем все формулы в КНФ:

1) [image]

2) [image]

3) [image]

4) [image]

Получили следующее множество дизъюнктов: [image]

Применим метод резолюций. Сначала выпишем и пронумеруем дизъюнкты исходного множества:

1) [image]

2) [image]

3) [image]

4) [image]

5) [image]

Применим правило резолюций, используя стратегию предпочтения одночленам:

6) [image] – (1,4)

7) [image] – (3,5)

8) [image] – (1,7)

9) [image] – (8,2)

10) Л – (4,8)

11) Л – (6,9)

Справедливость рассуждения доказана, поскольку получен пустой дизъюнкт.

Задача 27.