Вариант 4: контрольная работа 2

  • ID: 26274 
  • 8 страниц
350 рубСкачать

26274.doc

Фрагмент работы:

Задание 1. Найти пределы последовательностей

а) [image].

б) [image]

[image]

Задание 2. Построить графики функции. Указать область определения и область значения функций. Перечислить свойства функций. В случае а) доказать непрерывность.

Решение:

а) [image]

График функции получается из графика [image] в результате ряда преобразований:

1. [image] - частота увеличилась в 4 раза.

2. [image] - сдвиг вдоль оси Ох на [image].

3. [image] - амплитуда увеличилась в 3 раза.

[image]

б) [image]

График функции получается из графика [image] в результате ряда преобразований:

1. [image] - сдвиг вдоль оси Оx на x = 1.

[image]

Задача 3. Найти предел функции

Решение:

а) [image].

б) [image]

в)[image]

г)[image].

Задание 4.

Исследуем на непрерывность функцию [image], [image].

Функция [image] определена при [image] и непрерывна на интервалах [image] и [image], так как задана на них основными элементарными функциями.

Исследуем функцию [image] на непрерывность в точке, причем [image]. Найдем в этой точке односторонние пределы функции.

При [image]: [image]

[image]

Так как один из односторонних пределов равен бесконечности, то в точке [image] имеется разрыв второго рода.

[image]

[image]

Строим график:

[image]

Задача 5. Задана функция [image]. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

[image]

Решение: Функция [image] определена при [image] и непрерывна на интервалах [image], [image] и [image], так как задана на них основными элементарными функциями.

Исследуем функцию [image] на непрерывность в точках [image] и [image], где происходит смена аналитических выражений функции. Найдем в этих точках односторонние пределы функции.

При [image]: [image]

[image]

Так как односторонние пределы существуют и равны, то в точке [image] функция непрерывна.

При [image]: [image]

[image]

Так как оба односторонних предела не равны, то в точке [image] функция имеет разрыв первого рода.

Строим график функции