Вариант 4: контрольная работа 2

  • ID: 26274 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

Задание 1. Найти пределы последовательностей

а)....

б)...

Задание 2. Построить графики функции. Указать область определения и область значения функций. Перечислить свойства функций. В случае а) доказать непрерывность.

Решение:

а)...

График функции получается из графика... в результате ряда преобразований:

1.... - частота увеличилась в 4 раза.

2.... - сдвиг вдоль оси Ох на....

3.... - амплитуда увеличилась в 3 раза.

б)...

График функции получается из графика... в результате ряда преобразований:

1.... - сдвиг вдоль оси Оx на x = 1.

Задача 3. Найти предел функции

Решение:

а)....

б)...

в)...

г)....

Задание 4.

Исследуем на непрерывность функцию.......

Функция... определена при... и непрерывна на интервалах... и..., так как задана на них основными элементарными функциями.

Исследуем функцию... на непрерывность в точке, причем.... Найдем в этой точке односторонние пределы функции.

При...:...

Так как один из односторонних пределов равен бесконечности, то в точке... имеется разрыв второго рода.

Строим график:

Задача 5. Задана функция.... Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

Решение: Функция... определена при... и непрерывна на интервалах...... и..., так как задана на них основными элементарными функциями.

Исследуем функцию... на непрерывность в точках... и..., где происходит смена аналитических выражений функции. Найдем в этих точках односторонние пределы функции.

При...:...

Так как односторонние пределы существуют и равны, то в точке... функция непрерывна.

При...:...

Так как оба односторонних предела не равны, то в точке... функция имеет разрыв первого рода.

Строим график функции

1. Если..., то строим график тригонометрической функции....

2. Если..., то график параболической функции....

3. Если..., то график функции - прямая.

Ответ: Функция... непрерывна во всех точках, кроме точки..., где имеется где функция терпит разрыв первого рода.

Задание 6.

а)... - алгебраическая форма записи.

- тригонометрическая форма записи.

- показательная форма записи.

б)...

- алгебраическая форма записи

- показательная форма записи.

Вычислим z3 по формуле:...

д) Извлечение корня n-й степени из комплексного числа выполняется по формуле:

=...

при...

при...

при...