Вариант 9. Для поиска угла воспользуемся формулой. В данном случае k=kАC, а k=kАB. Найдем угловые коэффициенты по

Фрагмент работы:

№1.

А(-3;-2), В(3;1), С(0;-3)

1) AB=...

2) Для поиска угла воспользуемся формулой.... В данном случае k1=kАC, а k2=kАB.

Найдем угловые коэффициенты по формуле:....

;...

Тогда..., ==> ?=arctg... ? 36°

3) Составим уравнение высоты CD. Высота CD перпендикулярна стороне AB. По условию перпендикулярности двух прямых

…

Составим уравнение высоты CD по известной точке и угловому коэффициенту:

=...

=...

y+3=-2x

=...

Найдем длину высоты CD по формуле для расстояния от точки до прямой:

…

Составим уравнение прямой AB по угловому коэффициенту и точке A, принадлежащей прямой:

=...

y+2=...(x+3)

2y+4=x+3

=...

Тогда...

4) Точку пересечения двух прямых можно найти, решив систему уравнений, задающих эти прямые, поэтому нужно найти уравнение еще одной высоты, например, BK.

…

Составим уравнение высоты по известной точке B и угловому коэффициенту:

=...

y-1=3(x-3)

y-1=3x-9

=...

Таким образом, высоты пересекаются в точке О(1;-5)

5) Найдем координаты точки E как координаты середины отрезка АВ.

Запишем уравнение медианы CE по 2 точкам:

…

x=0 (CE)

6. Составим уравнение всех сторон треугольника:

Уравнение стороны АВ уже было составлено: x-2y-1=0

Составим уравнение прямой AС по угловому коэффициенту и точке A, принадлежащей прямой:

=...

y+2=...(x+3)

3y+6=-x-3

=...

Найдем уравнение стороны ВС по 2 точкам:

…

4x-12=3y-3

=...

Теперь можно определить систему неравенств. По рисунку видно, что точка (0;-2) явно принадлежит треугольнику. Подставим ее координаты в каждое уравнение:

=...

=...

=...

Теперь можно записать систему неравенств:

…

Построим треугольник

…

№2.

Чтобы векторы образовывали базис, они должны быть линейно независимы. Составим определитель из координат векторов............ и вычислим его. Если он не равен нулю, то векторы линейно независимы и, следовательно, образуют базис.

=...

=...

0 1 -1 -1 -2 0 -1 -1 0 -1 -1 -2 -1

-1 -2 0 -1

Найдем координаты вектора... в этом базисе. Для этого решим систему уравнений, в матричном виде которая запишется

=...

1 2 -1 1 x2 -4

1 2 3 0 x3 -3

0 -1 -1 -2 x4 4

Таким образом, вектор... имеет координаты:...=(1;2;-1;1)

№3.

а)...

…

б)...

…

в)...

…

г)...

…

№4.

…

1. Область определения функции.

x?0

x?(-?;0)?(0;+?)

2. Асимптоты.

а) вертикальные

x=0

…

б) горизонтальные

…

Горизонтальных асимптот нет

в) наклонные

y=k?x+b

…

y=x - наклонная асимптота

3. Четность и нечетность функции.

==> функция свойствами четности или нечетности не обладает.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: x=0 не входит в область определения.

С осью OX: полагаем y=0, тогда

…

x3+7x-3=0

x?0,418

5. Возрастание, убывание, точки экстремумов.

Найдем производную функции.

…

x3-7x+6=0

=...

=...

=...

=...

=...

=...

не существует при x=0

x (-?;-3) -3 (-3;0) 0 (0;1) 1 (1;2) 2 (1;+?)

+ 0 - не сущ. + 0 - 0 +

y возрастает max

ymax=... убывает не сущ. возрастает max

ymax=5 убывает min

ymin=... возрастает

6. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба

Найдем вторую производную

…

14x-18=0

…

не существует при x=0

x (-?;0) 0 (0;...)...... (...;+?)

- не сущ. - 0 +

y выпукла не сущ. выпукла перегиб

yпер=...?4,915 вогнута

Построим график функции

…

№5.

а)...

Проверка:

…

б)...

Проверка:

…

в)...

Проверка:

…

г)...

Выделим целую часть

2x3+3 x3+x2-2x

2x3+2x2-4x 2

-2x2+4x+3

…

Разложим дробь на простые слагаемые. Для этого сначала разложим знаменатель на множители

=...

=...

=...

Тогда

…

=...

=...

=...

Тогда

…

Проверка:

…

№6.

=...

Построим графики функций

f1(x)=-x2+x-1 - парабола.

Вершина параболы...

=...

f2(x)=-2x2+x+3 - парабола.

Вершина параболы...

=...

Построим графики функций и определим фигуру

…

Найдем пределы интегрирования

=...

x2=4

x=?2

Вычислим площадь фигуры по формуле:

…

В данном случае, y1(x)=-x2+x-1, y2(x)=-2x2+x+3, a=-2, b=2

…