Контрольная работа 1, 2: вариант 1

  • ID: 26022 
  • 16 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 1, 2: вариант 1

Вариант 1

Контрольная работа №1

№ 111

Найдем матрицу С:

Найдем обратную матрицу...

Проверка:

Решим систему линейных алгебраических уравнений....

Найдем Х:

Ответ:.........

№ 121.

Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее методом Гаусса:

Число ненулевых строк как основной, так и расширенной матриц, равно 3, поэтому Rg A = Rg A* =3 и по теореме Кронекера-Капелли система совместна. Ранг основной матрицы равен 3, поэтому в системе есть 3 базисных и 4-3=1 свободных переменные. Выберем в качестве свободных переменных.... Найдем общее решение неоднородной системы, причем...- базисные неизвестные:

Общее решение

или...

Из общего решения системы найдем какое-нибудь частное решение.

Запишем частное уравнение:

№ 131.

Найдем координаты векторов:

1) скалярное произведение:

2) векторное произведение:...

3) смешанное произведение:...

№ 141.

;...;....

Решение:

Точка M является серединой отрезка...(свойства медианы)

Составим уравнение прямой...:...

- уравнение медианы....

Составим уравнение высоты.... Так как..., то....

Уравнение стороны... имеет вид:...

Тогда....

Значит уравнение высоты...примет вид:... или

- уравнение....

Ответ:... - уравнение....

- уравнение....

№ 151.

Составим уравнение прямой, проходящей через точку Р и перпендикулярно плоскости.

В качестве направляющего вектора... возьмем нормальный вектор для плоскости, которой имеет вид:.... Тогда уравнение прямой в параметрической форме будет иметь вид:

Найдем проекцию точки P на плоскость, ей будет точка О пересечения прямой и плоскости:

Координаты точки....

Найдем координаты точки... симметричной Р

№ 162....

1) Построим линию по точкам. Составим таблицу для построения:

i ?0 ?

0 0 -

1 15 0,26

2 30 2,49

3 45 1,14

4 60 0,67

5 75 0,45

6 90 0,33

7 105 0,26

8 120 0,22

9 135 0,2

10 150 0,18

11 165 0,17

12 180 1,0

13 195 0,17

14 210 0,18

15 225 0,2

16 240 0,22

17 255 0,26

18 270 0,33

19 285 0,45

20 300 0,67

21 315 1,14

22 330 2,49

23 345 0,26

24 360 0,16

Построим график функции по точкам

2) Найдем уравнение линии в декартовой системе координат, воспользовавшись формулами:

Подставим эти формулы в уравнение линии:

- уравнение параболы.

Получилось уравнение гиперболы с центром симметрии О(5;0) и полуосями a=4 и b=....

Построим ее график:

№ 172.

а)......

б) Модуль z:...

в) тригонометрическая форма:...

показательная форма:...

г) найдем z3 по формуле:...

д) Извлечение корня n-й степени из комплексного числа выполняется по формуле:

=...

при...

при...

при...

Контрольная работа №2

Контрольная работа №2

№ 201.

а)...

б)...

в)...

- сумма п первых членов убывающей геометрической прогрессии. Вычислим эту сумму

Тогда

№ 211.

a)...

б)....

в)....

№ 221.

1) функция неопределенна в точке...

Следовательно, в точках... функция терпит разрыв.

Функция непрерывна на множестве...

2) Определим характер точек разрыва:

Т.к...., то точка... разрыв 1-го рода (устранимый).

Т.к. оба односторонних предела конечны..., то в точке... функция имеет разрыв I-го рода (устранимый).

3) Функцию можно доопределить только в точках устранимого разрыва, то есть в точках....

№ 231.

и...

Запишем... и...

Вычислим дифференциалы в точке...

Составим уравнение касательной:...

или....

В итоге уравнение касательной примет вид:...

Составим уравнение нормали:...

или... - уравнение нормали.

№ 241.

1....

2....

Продифференцируем обе части равенства по x:....

Преобразуем:.... В итоге получим:...

№ 251.

Воспользуемся разложением:...

Тогда:...

Таким образом:....

№ 261.

а)....

Вычислим предел выражения:...

Значит....

б)...

№ 271.

Значит функция принимает наибольшее и наименьшее значение на концах отрезка....

Ответ:...

№ 281. Из кругового бревна радиуса R вытесывается балка пропорциональна..., где a - основание, h - высота прямоугольника, найти отношение..., при котором балка будет иметь наибольшую прочность.

Решение:

№ 291.

а)...

Решение:

1. Область определения функции.

2. Четность и нечетность функции.

==> функция не обладает свойствами нечетной и четной функции.

3. Асимптоты.

а) вертикальные асимптоты в точках разрыва....

Функция не определена в точке.... Исследуем характер разрыва:

Таким образом, в точке... - разрыв 2-го рода.

б) горизонтальные

Горизонтальных асимптот нет

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонных асимптот нет.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: полагаем x=0, тогда....

С осью OX: полагаем y=0, тогда..., ==> x=0.

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

Решая, получим точки:.......

Кроме того:....

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (-?;...)... (...;1) (1;1,5) 1,5 (...;+?)

- 0 - - 0 +

y убывает 0 убывает убывает... возрастает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

Составим таблицу для определения знака второй производной

x (-?;-2,3) -2,3 (-2,3;0) 0 (0;1) (1;1,3) 1,3 (1,3;+?)

- 0 + 0 - + 0 -

y выпукла... вогнута 0 выпукла вогнута... выпукла

Построим график функции

б)...

1. Область определения функции:... - вся действительная ось.

2. Четность и нечетность функции.

==> функция не обладает свойствами четности и нечетности.

3. Асимптоты.

а) вертикальных асимптот нет в силу непрерывности данной функции.

б) горизонтальные

Горизонтальных асимптот нет.

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонная асимптота....

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: полагаем x=0, тогда....

С осью OX: полагаем y=0, тогда...таких точек пересечения нет с осью ОХ.

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

Решая, получим точки:....... Кроме того...

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (-?;-1) -1 (-1;1) 1 (1; +?)

+ 0 - 0 +

y возрастает max

убывает min

возрастает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

Точка перегиба.......

Составим таблицу для определения знака второй производной

x (-?;0) 0 (0; +?)

- 0 +

y выпукла... вогнута

Построим график функции: