Контрольная работа 1, 2: вариант 2

  • ID: 25971 
  • 18 страниц
230 рубСкачать

25971.doc

Фрагмент работы:

Вариант 2

Контрольная работа №1

№ 112

[image] [image] [image]

Найдем матрицу С:

[image]

[image]

Найдем обратную матрицу [image]

[image]

[image]

[image], [image], [image] [image], [image], [image]

[image], [image], [image] [image]

Проверка:

[image]

Решим систему линейных алгебраических уравнений [image].

Найдем Х:

[image] [image]

Ответ: [image], [image], [image]

№ 122.

[image]

Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее методом Гаусса:

[image]

Число ненулевых строк как основной, так и расширенной матриц, равно 2, поэтому Rg A = Rg A* =2 и по теореме Кронекера-Капелли система совместна. Ранг основной матрицы равен 2, поэтому в системе есть 2 базисных и 4-2=2 свободных переменные. Выберем в качестве свободных переменных [image]. Найдем общее решение неоднородной системы, причем [image]- базисные неизвестные:

[image]

Общее решение

[image] или [image]

Из общего решения системы найдем какое-нибудь частное решение.

Запишем частное уравнение:

[image]

№ 132.

[image][image][image]

Найдем координаты векторов:

[image], [image], [image], [image].

1) скалярное произведение:

[image]

[image]

2) векторное произведение: [image]

[image]

3) смешанное произведение: [image]

№ 142.

[image]; [image]; [image].

Составим уравнение высоты [image]:

[image], нормаль [image]

Тогда: [image]

[image]

[image]

[image] - уравнение [image]

Найдем координаты точки М как середины отрезка А2А3:

[image], [image], [image].

Составим уравнение медианы [image]: [image] или [image]