Площадь параллелограмма можно определить по формуле

  • ID: 25728 
  • 7 страниц
230 рубСкачать

25728.doc

Фрагмент работы:

Контрольная работа №1 (Вариант 4)

Решение:

[image]1. а) [image], [image], [image], [image], [image]

[image]

[image], [image]

Диагонали параллелограмма:

[image]

[image]

[image]

Значит наибольшая длина диагонали [image].

2. Угол между диагоналями равен:

[image], значит [image].

3. [image]=

[image]

4. Площадь параллелограмма можно определить по формуле [image], причем [image]. [image]

Тогда [image]. Вторую высоту, опущенную на сторону, a определим по формуле: [image].

Задание 2. Даны координаты вершин треугольника ABC: [image], [image], [image]

1. Уравнение и длину стороны AB

[image](уравнение стороны AB).

[image] (длина стороны AB)

2. Уравнение и длину высоты CD

Вектор нормали для стороны AB имеет вид: [image], тогда уравнение высоты примет вид:

[image](уравнение стороны СD)

Точка пересечения стороны AB и CD определим из системы: [image]

[image] (длина стороны CD)

3. Уравнение и длину медиан

Точка M является серединой отрезка AB (из свойств медианы).

Получим [image], [image].

Тогда уравнение прямой CM примет вид: [image]

[image] (уравнение медианы CM).

[image]

Точка N является серединой отрезка BC (из свойств медианы).

Получим [image], [image].

Тогда уравнение прямой AN примет вид: [image]

[image] (уравнение медианы AN).

[image]

Точка P является серединой отрезка AC (из свойств медианы).

Получим [image], [image].

Тогда уравнение прямой BP примет вид: [image]

[image] (уравнение медианы BP).

[image]

4. Точку пересечения медианы и высоты

Решим систему уравнений: [image]

Задание 3. [image]; [image]; [image]; [image]

а) [image], [image][image]

[image], [image]

[image], [image]

б) Угол между векторами [image]

[image]

В итоге: [image].

в) [image]

г) [image]

Задание 4.