Площадь параллелограмма можно определить по формуле

  • ID: 25728 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа №1 (Вариант 4)

Решение:

1. а)...............

Диагонали параллелограмма:

Значит наибольшая длина диагонали....

2. Угол между диагоналями равен:

значит....

3....=

4. Площадь параллелограмма можно определить по формуле..., причем.......

Тогда.... Вторую высоту, опущенную на сторону, a определим по формуле:....

Задание 2. Даны координаты вершин треугольника ABC:.........

1. Уравнение и длину стороны AB

(уравнение стороны AB).

(длина стороны AB)

2. Уравнение и длину высоты CD

Вектор нормали для стороны AB имеет вид:..., тогда уравнение высоты примет вид:

(уравнение стороны СD)

Точка пересечения стороны AB и CD определим из системы:...

(длина стороны CD)

3. Уравнение и длину медиан

Точка M является серединой отрезка AB (из свойств медианы).

Получим.......

Тогда уравнение прямой CM примет вид:...

(уравнение медианы CM).

Точка N является серединой отрезка BC (из свойств медианы).

Получим.......

Тогда уравнение прямой AN примет вид:...

(уравнение медианы AN).

Точка P является серединой отрезка AC (из свойств медианы).

Получим.......

Тогда уравнение прямой BP примет вид:...

(уравнение медианы BP).

4. Точку пересечения медианы и высоты

Решим систему уравнений:...

Задание 3....;...;...;...

а)......

б) Угол между векторами...

В итоге:....

в)...

г)...

Задание 4.

а) уравнение плоскости ABC

б) уравнение высоты, опущенной из вершины D:...

c) Точку H пересечения высоты с плоскостью определим из решения системы уравнений:

Координаты точки:...

d) уравнение прямой, примет вид:...

Задание 5. Даны четыре матрицы

а) Вычислим выражение:

б)...

Найдем обратную матрицу. Для этого найдем определитель и алгебраические дополнения:

4 1 0

=...

5 1 0

=...

1 0 1 0 7 2

=...

5 0 5 0 0 2

=...

5 1 5 1 0 7

Тогда

Проверка:

Найдем обратную матрицу. Для этого найдем определитель и алгебраические дополнения:

Тогда

Проверка:

Задание 6. Решить систему с помощью обратной матрицы м методом Гаусса.

Решение:

Найдем обратную матрицу. Для этого найдем определитель и алгебраические дополнения:

2 2 3

=...

3 1 0

=...

1 0 1 0 1 1

=...

3 0 3 0 2 11

=...

3 1 3 1 2 1

Тогда

Проверка:

Найдем решение системы C?X=b с помощью обратной матрицы.

Таким образом, решением системы будут числа: x=1, y=-1, z=2.

Метод Гаусса

Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее методом Гаусса:

Число ненулевых строк как основной, так и расширенной матриц, равно 3, поэтому Rg A = Rg A* =3 и по теореме Кронекера-Капелли система совместна. Ранг основной матрицы равен 3, поэтому в системе есть 3 базисных и 4-3=1 свободных переменные. Выберем в качестве свободных переменных.... Найдем общее решение неоднородной системы, причем...- базисные неизвестные:

Общее решение

или...

Из общего решения системы найдем какое-нибудь частное решение.

Запишем частное уравнение:

Задание 8.............

- базис

Метод Гаусса:...

Ответ:......