Контрольная работа 7, Вариант 2

  • ID: 25464 
  • 12 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 7, Вариант 2

Контрольная работа 7, Вариант 2

Найти неопределенные интегралы:

Задание 62.

Контрольная работа №8 (Определенный интеграл)

Вычислить определенный интеграл.

Задание 1.

Задание 2. Установить сходимость или расходимость несобственных интегралов.

Интеграл равен конечному числу, значит, интеграл сходится.

Задание 3. Вычислить площадь плоской фигуры в прямоугольных координатах.

Выполним чертеж:

Искомая площадь ограничена кривыми в интервале..., так как точка пересечения кривых находится из решения уравнений...

Площадь фигуры состоит из площади криволинейной трапеции. Вычислим заданную площадь фигуры, область которой можно представить виде множества точек вида:....

Ответ:....

Задание 4. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми....

Выполним чертеж: искомая площадь получается при пересечении прямой... и эллипса....

Площадь криволинейной трапеции заданной в параметрическом виде в данном случае проще вычислить в декартовой системе координат. Перейдем к прямоугольной системе

координат:...

Ответ:....

Задание 5. Найти длину дуги кривой....

Решение: Длинна дуги в полярной системе координат определяется по формуле:....

Вычислим предварительно производную заданной функции:....

Тогда...

Задание 6. Найти объем тела, образованного вращением криволинейной трапеции вокруг оси:... вокруг Оx.

Решение: выполним рисунок заданной области.

Искомый объем тела определяется пересечением окружности... и параболы.... Объем тела, образованного вращением криволинейной трапеции вокруг оси Оx и определяется формулой:..., где... - объем фигуры ограниченной кривой......- объем фигуры, ограниченный кривой...

В итоге получим:

Ответ:....

Контрольная работа №9

Задание 1. Изменить порядок интегрирования в двукратном интеграле. Вычислить площадь области интегрирования.....

Решение:

Построим область интегрирования:

1. Изменить порядок интегрирования в двукратном интеграле.

Получим:....

2. Вычислить площадь области интегрирования.

Площадь заданной фигуры равна:...

Задание 2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной указанными линиями........

Решение: выполним чертеж заданной области D.

Построенная область является прямоугольником. Тогда:...

Задание 3. Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты.....

Решение: Полярная система координат... задается системой уравнений, связывающие прямоугольную систему...:....

Выполним чертеж:

В нашем случае ввиду области интегрирования..., получим:....

Тогда двойной интеграл будет равен:...

Ответ:....

Задание 4. С помощью тройного интеграла вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж....

Решение:

- уравнение конуса с центром в точке....

- уравнение плоскости с образующими параллельно оси Z.

Ответ:....

Задание 5. Вычислить криволинейный интеграл по длине дуги кривой L....

где L - первая четверть эллипса....

Решение: криволинейный интеграл по длине дуги кривой L запишется виде:...

Ответ:.......