Контрольная работа 7, Вариант 2

  • ID: 25464 
  • 12 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 7, Вариант 2

Найти неопределенные интегралы:

Задание 62.

[image][image].

Контрольная работа №8 (Определенный интеграл)

Вычислить определенный интеграл.

Задание 1.

[image]

Задание 2. Установить сходимость или расходимость несобственных интегралов.

[image]

[image].

Интеграл равен конечному числу, значит, интеграл сходится.

Задание 3. Вычислить площадь плоской фигуры в прямоугольных координатах.

[image].

Выполним чертеж:

[image]

Искомая площадь ограничена кривыми в интервале [image], так как точка пересечения кривых находится из решения уравнений [image]

Площадь фигуры состоит из площади криволинейной трапеции. Вычислим заданную площадь фигуры, область которой можно представить виде множества точек вида: [image].

[image].

Ответ: [image].

Задание 4. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми [image].

Выполним чертеж: искомая площадь получается при пересечении прямой [image] и эллипса [image].

[image]

Площадь криволинейной трапеции заданной в параметрическом виде в данном случае проще вычислить в декартовой системе координат. Перейдем к прямоугольной системе

координат: [image]

[image]

[image]

Ответ: [image].

Задание 5. Найти длину дуги кривой [image].

Решение: Длинна дуги в полярной системе координат определяется по формуле: [image].

Вычислим предварительно производную заданной функции: [image].

Тогда [image]

[image].

Задание 6. Найти объем тела, образованного вращением криволинейной трапеции вокруг оси: [image] вокруг Оx.

Решение: выполним рисунок заданной области.

[image]

Искомый объем тела определяется пересечением окружности [image] и параболы [image]. Объем тела, образованного вращением криволинейной трапеции вокруг оси Оx и определяется формулой: [image], где [image] - объем фигуры ограниченной кривой [image], [image]- объем фигуры, ограниченный кривой [image]

В итоге получим:

[image], [image]

Ответ: [image].

Контрольная работа №9

Задание 1. Изменить порядок интегрирования в двукратном интеграле. Вычислить площадь области интегрирования. [image].

Решение:

Построим область интегрирования: