Шифр 11. Рассчитайте, какая сумма будет на счете, если вклад 10000 руб. положен на 2,5 года под =1% процентов годовых, проценты сложные и начисляются

  • ID: 25434 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Задача 1

Рассчитайте, какая сумма будет на счете, если вклад 10000 руб. положен на 2,5 года под =1% процентов годовых, проценты сложные и начисляются:

а) раз в год;

б) раз в полугодие;

в) ежеквартально;

г) ежемесячно;

д) ежедневно;

е) непрерывно;

Решение:

P0=10000 руб., t=2,5 года, i=1%

1) начисление процентов раз в год

[image]

[image] руб.

Начисление процентов m раз в год

[image]

2) начисление раз в полгода, m=2

[image] руб.

3) начисление ежеквартально, m=4

[image] руб.

4) начисление раз в месяц, m=12

[image] руб.

5) начисление ежедневно, m=365

[image] руб.

6) начисление непрерывно

[image]

[image] руб.

Задача 11

Какую сумму надо положить на депозит, чтобы через 3 года она выросла до 50000 руб. при годовой ставке 10%, начисление ежемесячное.

Решение:

Исходя из формулы [image], получим, что [image].

По условию задачи t=3 года, m=12 месяцев, i=10%, P(3)=50000 руб. Требуется найти P0.

[image] руб.

Задача 21

Рассчитайте, какая сумма будет через 4 года на счете, если в конце каждого месяца вносится по 1000 руб. Проценты сложные, начисление ежемесячное, годовая ставка =1%.

Решение:

Наращенная сумма для такой ренты находится по формуле

[image]

При m=p данная формула принимает вид

[image]

По условию задачи R/p = 1000, m=12, t=4 года, i=1%, p=12. Подставив эти значения в формулу, получим:

[image] руб.

Задача 31

Заменить ренту, полученную в задаче 21, на двухлетнюю годовую ренту постнумерандо при тех же банковских условиях. Определить величину годового взноса.

Решение:

В данном случае t=2, m=12, i=1%, p=12, S(4)=48952,125 руб. Требуется найти [image].

Две ренты считаются эквивалентными, если совпадают их современные стоимости, приведенные к одному моменту времени, т.е. А(4)=А(2).

Определим А(4) из соотношения: