6 заданий. Найти определитель матрицы

  • ID: 25429 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Задание 1. Найти определитель матрицы.

Решение:

[image]

Вычислим определитель преобразованной матрицы:

[image].

Задание 2. Найти матрицу обратную данной [image].

Решение:

Найдем главный определитель системы

Для вычисления обратной матрицы, вычислим алгебраические дополнения:

[image]

Задание 3. Найти произведение матриц.

Решение:

[image]

[image]

Задание 4. Решить систему уравнений по правилу Крамера [image].

Решение:

решим эту систему по формулам Крамера

Найдем главный определитель системы

Т.к. определитель системы не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его по правилу Крамера

[image]

[image]

[image]

Ответ: [image], [image], [image]

Задание 5. Решить систему с помощью обратной матрицы [image].

Решение:

Найдем главный определитель системы

Для вычисления обратной матрицы, вычислим алгебраические дополнения:

[image]

[image]

Задание 6. Решить систему методом Гаусса.

[image]

Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее методом Гаусса:

[image]

[image]

Число ненулевых строк как основной, так и расширенной матриц, равно 4, поэтому Rg A = Rg A* =4 и по теореме Кронекера-Капелли система совместна. Ранг основной матрицы равен 4, поэтому в системе есть 4 базисных и 4-4=0 свободных переменные. Найдем общее решение системы:

[image]