6 заданий. Найти определитель матрицы

  • ID: 25429 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

6 заданий. Найти определитель матрицы

Задание 1. Найти определитель матрицы.

Решение:

Вычислим определитель преобразованной матрицы:

Задание 2. Найти матрицу обратную данной....

Решение:

Найдем главный определитель системы

-4 5 -5

=...

-5 4 4

Для вычисления обратной матрицы, вычислим алгебраические дополнения:

=...

4 4 4 4 -5 1

=...

-5 4 -5 4 4 1

=...

-5 4 -5 4 4 -5

Задание 3. Найти произведение матриц.

Решение:

Задание 4. Решить систему уравнений по правилу Крамера....

Решение:

решим эту систему по формулам Крамера

Найдем главный определитель системы

5 1 -4

=...

-2 -2 1

Т.к. определитель системы не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его по правилу Крамера

-3 1 -4

=...

1 -2 1

5 -3 -4

=...

-2 1 1

5 -3 -4

=...

-2 1 1

Ответ:.........

Задание 5. Решить систему с помощью обратной матрицы....

Решение:

Найдем главный определитель системы

-4 -3 3

=...

-2 3 2

Для вычисления обратной матрицы, вычислим алгебраические дополнения:

=...

3 2 3 2 -3 2

=...

-2 2 -2 2 5 2

=...

-2 3 -2 3 5 -3

Задание 6. Решить систему методом Гаусса.

Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее методом Гаусса:

Число ненулевых строк как основной, так и расширенной матриц, равно 4, поэтому Rg A = Rg A* =4 и по теореме Кронекера-Капелли система совместна. Ранг основной матрицы равен 4, поэтому в системе есть 4 базисных и 4-4=0 свободных переменные. Найдем общее решение системы: