Вариант 4. Дан треугольник А(6;-3), В(9;-2), С(3;1)

  • ID: 25403 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 4. Дан треугольник А(6;-3), В(9;-2), С(3;1)

№1.

А(6;-3), В(9;-2), С(3;1)

1) AB=...

2) Для поиска угла воспользуемся формулой.... В данном случае k1=kАB, а k2=kАC.

Найдем угловые коэффициенты по формуле:....

;...

Тогда..., ==> ?=arctg... = 180 - arctg... = 131°

3) Составим уравнение высоты CD. Высота CD перпендикулярна стороне AB. По условию перпендикулярности двух прямых

Составим уравнение высоты CD по известной точке и угловому коэффициенту:

=...

=...

y-1=-3x+9

=...

Найдем длину высоты CD по формуле для расстояния от точки до прямой:

Составим уравнение прямой AB по угловому коэффициенту и точке A, принадлежащей прямой:

=...

y+3=...(x-6)

3y+9=x-6

=...

Тогда...

4) Точку пересечения двух прямых можно найти, решив систему уравнений, задающих эти прямые, поэтому нужно найти уравнение еще одной высоты, например, BK.

Составим уравнение высоты по известной точке B и угловому коэффициенту:

=...

y+2=...(x-9)

4y+8=3x-27

=...

Таким образом, высоты пересекаются в точке О(5;-5)

5) Найдем координаты точки E как координаты середины отрезка АВ.

Запишем уравнение медианы CE по 2 точкам:

=...

=...

6. Составим уравнение всех сторон треугольника:

Уравнение стороны АВ уже было составлено: x-3y-15=0

Составим уравнение прямой AС по угловому коэффициенту и точке A, принадлежащей прямой:

=...

y+3=...(x-6)

=...

=...

Найдем уравнение стороны ВС по 2 точкам:

x-9=-2y-4

=...

Теперь можно определить систему неравенств. По рисунку видно, что точка (4;0) явно принадлежит треугольнику. Подставим ее координаты в каждое уравнение:

=...

=...

=...

Теперь можно записать систему неравенств:

Построим треугольник

№2.

Чтобы векторы образовывали базис, они должны быть линейно независимы. Составим определитель из координат векторов............ и вычислим его. Если он не равен нулю, то векторы линейно независимы и, следовательно, образуют базис.

=...

=...

0 1 1 -1 -1 1 2 1 1 2 1 -1 2

1 -1 1 2

Найдем координаты вектора... в этом базисе. Для этого решим систему уравнений, в матричном виде которая запишется

=...

3 -2 1 -1 x2 0

2 0 1 1 x3 3

0 -1 -1 2 x4 5

Таким образом, вектор... имеет координаты:...

№3.

а)...

б)...

в)...

г)...

№4.

1. Область определения функции.

Областью определения функции является вся числовая ось:

x?(-?;+?)

2. Асимптоты.

а) вертикальных нет, т.к. нет точек разрыва

б) горизонтальные

y=1 - горизонтальная асимптота

в) наклонные

y=k?x+b

==> наклонных асимптот нет

3. Четность и нечетность функции.

==> функция свойствами четности или нечетности не обладает.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: x=0, ==>....

С осью OX: полагаем y=0, тогда

1+x2=0

x=?

5. Возрастание, убывание, точки экстремумов.

Найдем производную функции.

x2-2x-1=0

x (-?;0)... (...;...)... (...;+?)

- 0 + 0 -

y убывает min

ymin=... возрастает max

ymax=... убывает

6. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба

Найдем вторую производную

=...

x=?... x=3

x (-?;-...) -... (-...;...)... (...;3) 3 (3;+?)

- 0 + 0 - 0 +

y выпукла перегиб

yпер=... вогнута перегиб

yпер=... выпукла перегиб

yпер=5 вогнута

Построим график функции

№5.

а)...

Проверка:

б)...

Проверка:

в)...

Проверка:

г)...

Выделим целую часть

x3+2 x3-2x2+x

x3-2x2+x 1

2x2-x+2

Разложим дробь на простые слагаемые. Для этого сначала разложим знаменатель на множители

=...

Тогда

Имеем систему уравнений

Проверка:

№6.

=...

Построим графики функций

f1(x)=-x2-2x+1 - парабола, ветви вниз.

Вершина параболы...

=...

f2(x)=-2x2-2x+2 - парабола, ветви вниз.

Вершина параболы...

=...

Построим графики функций и определим фигуру

Найдем пределы интегрирования

=...

x2=1

x=?1

Вычислим площадь фигуры по формуле:

В данном случае, y1(x)=-x2-2x+1, y2(x)=-2x2-2x+2, a=-1, b=1