Задания 9, 19, 29, 39. Вероятность поражения стрелком мишени при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность того, что при трех последовательных выстрелах будет не более двух промахов

  • ID: 25265 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Задача 9. Вероятность поражения стрелком мишени при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность того, что при трех последовательных выстрелах будет не более двух промахов.

Решение:

обозначим через... - стрелок попал при первом выстреле... - стрелок попал при втором выстреле... - стрелок попал при третьем выстреле.

Тогда событие... - при трех последовательных выстрелах будет не более двух промахов.

Вероятность события A равна:

где...- промахнуться все 3 раза.

Задание 19. Задана непрерывная случайная величина X своей плотностью распределения вероятностей.... Требуется: 1) определить коэффициент A, 2) найти функцию распределения..., 3) схематически построить график... и..., 4) вычислить математическое ожидание и дисперсию X, 5) найти вероятность того, что X примет значение из интервала....

Решение:

Решение:

1) определить коэффициент A из свойств плотности распределения:

Таким образом:

3) схематически построить график... и...:

4) Вычислить математическое ожидание и дисперсию X:

=...

5) найти вероятность того, что X примет значение из интервала...:

Тогда:....

Задание 29. Задана нормальнано распределенная случайная величина X своими параметрами a (математическое ожидание) и... (среднее квадратическое отклонение). Требуется: 1) написать плотность вероятности и схематично изобразить ее график, 2) найти вероятность того, что X примет значение из интервала..., 3) найти вероятность того, что X отклонится (по модулю) от a не более, чем на....

Решение:

Вероятность того, что нормально распределенная случайная величина попадет в интервал (?;?), определяется по формуле:

где a и ? - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины, а Ф(Х) - интегральная функция Лапласа, значения которой определяются по таблице.

По таблице значений функции Ф(Х) находим, что...==>

Задание 39. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью р = 0,5..Сколько раз надо произвести этот опыт (в неизменных условиях) для того, чтобы с вероятностью 0,9 можно было ожидать отклонения относительной частоты появления события А от р = 0,5 не более, чем на 0,1?

Решение:

Оценка отклонения относительной частоты от постоянной вероятности определяется формулой:...

В нашем случае:..., р = 0,5, q = 1-p = 0,5.

Получим:...

Значит:....