Задания 9, 19, 29, 39. Вероятность поражения стрелком мишени при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность того, что при трех последовательных выстрелах будет не более двух промахов

  • ID: 25265 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Задача 9. Вероятность поражения стрелком мишени при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность того, что при трех последовательных выстрелах будет не более двух промахов.

Решение:

обозначим через [image] - стрелок попал при первом выстреле, [image] - стрелок попал при втором выстреле, [image] - стрелок попал при третьем выстреле.

Тогда событие [image] - при трех последовательных выстрелах будет не более двух промахов.

Вероятность события A равна:

[image], где [image]- промахнуться все 3 раза.

[image]

Задание 19. Задана непрерывная случайная величина X своей плотностью распределения вероятностей [image]. Требуется: 1) определить коэффициент A, 2) найти функцию распределения [image], 3) схематически построить график [image] и [image], 4) вычислить математическое ожидание и дисперсию X, 5) найти вероятность того, что X примет значение из интервала [image].

Решение:

[image]

Решение:

1) определить коэффициент A из свойств плотности распределения:

[image][image].

[image]

[image]

[image]

[image].

[image]

[image]

Таким образом:

[image]

3) схематически построить график [image] и [image]:

[image]

[image]

4) Вычислить математическое ожидание и дисперсию X:

[image]

[image]

[image]

[image].

D(x)=M(x2)-(M(x))2

[image]

[image]

[image].

[image].

5) найти вероятность того, что X примет значение из интервала [image]:

[image],

[image], [image].

Тогда: [image].

Задание 29. Задана нормальнано распределенная случайная величина X своими параметрами a (математическое ожидание) и [image] (среднее квадратическое отклонение). Требуется: 1) написать плотность вероятности и схематично изобразить ее график, 2) найти вероятность того, что X примет значение из интервала [image], 3) найти вероятность того, что X отклонится (по модулю) от a не более, чем на [image].

Решение:

[image].

Вероятность того, что нормально распределенная случайная величина попадет в интервал (a;b), определяется по формуле:

[image],