Задания 9, 19, 29, 39. Вероятность поражения стрелком мишени при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность того, что при трех последовательных выстрелах будет не более двух промахов

  • ID: 25265 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Задания 9, 19, 29, 39. Вероятность поражения стрелком мишени при о…

Задача 9. Вероятность поражения стрелком мишени при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность того, что при трех последовательных выстрелах будет не более двух промахов.

Решение:

обозначим через... - стрелок попал при первом выстреле... - стрелок попал при втором выстреле... - стрелок попал при третьем выстреле.

Тогда событие... - при трех последовательных выстрелах будет не более двух промахов.

Вероятность события A равна:

где...- промахнуться все 3 раза.

Задание 19. Задана непрерывная случайная величина X своей плотностью распределения вероятностей.... Требуется: 1) определить коэффициент A, 2) найти функцию распределения..., 3) схематически построить график... и..., 4) вычислить математическое ожидание и дисперсию X, 5) найти вероятность того, что X примет значение из интервала....

Решение:

Решение:

1) определить коэффициент A из свойств плотности распределения:

Таким образом:

3) схематически построить график... и...:

4) Вычислить математическое ожидание и дисперсию X:

=...

5) найти вероятность того, что X примет значение из интервала...:

Тогда:....

Задание 29. Задана нормальнано распределенная случайная величина X своими параметрами a (математическое ожидание) и... (среднее квадратическое отклонение). Требуется: 1) написать плотность вероятности и схематично изобразить ее график, 2) найти вероятность того, что X примет значение из интервала..., 3) найти вероятность того, что X отклонится (по модулю) от a не более, чем на....

Решение:

Вероятность того, что нормально распределенная случайная величина попадет в интервал (?;?), определяется по формуле:

где a и ? - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины, а Ф(Х) - интегральная функция Лапласа, значения которой определяются по таблице.

По таблице значений функции Ф(Х) находим, что...==>

Задание 39. Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью р = 0,5..Сколько раз надо произвести этот опыт (в неизменных условиях) для того, чтобы с вероятностью 0,9 можно было ожидать отклонения относительной частоты появления события А от р = 0,5 не более, чем на 0,1?

Решение:

Оценка отклонения относительной частоты от постоянной вероятности определяется формулой:...

В нашем случае:..., р = 0,5, q = 1-p = 0,5.

Получим:...

Значит:....