Вариант 2. Дан треуголик А(-3;2), В(3;-1), С(0;3)

  • ID: 25204 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

№1.

А(-3;2), В(3;-1), С(0;3)

1) AB=...

2) Для поиска угла воспользуемся формулой.... В данном случае k1=kАB, а k2=kАC.

Найдем угловые коэффициенты по формуле:....

;...

Тогда..., ==> ?=arctg... ? 36°

3) Составим уравнение высоты CD. Высота CD перпендикулярна стороне AB. По условию перпендикулярности двух прямых

Составим уравнение высоты CD по известной точке и угловому коэффициенту:

=...

y-3=2(x-0)

y-3=2x

=...

Найдем длину высоты CD по формуле для расстояния от точки до прямой:

Составим уравнение прямой AB по угловому коэффициенту и точке A, принадлежащей прямой:

=...

=...

2y-4=-x-3

=...

Тогда...

4) Точку пересечения двух прямых можно найти, решив систему уравнений, задающих эти прямые, поэтому нужно найти уравнение еще одной высоты, например, BK.

Составим уравнение высоты по известной точке B и угловому коэффициенту:

=...

=...

y+1=-3x+9

=...

Таким образом, высоты пересекаются в точке О(1;5)

5) Найдем координаты точки E как координаты середины отрезка АВ.

Запишем уравнение медианы CE по 2 точкам:

x=0 (CE)

6. Составим уравнение всех сторон треугольника:

Уравнение стороны АВ уже было составлено: x+2y-1=0

Составим уравнение прямой AС по угловому коэффициенту и точке A, принадлежащей прямой:

=...

y-2=...(x+3)

3y-6=x+3

=...

Найдем уравнение стороны ВС по 2 точкам:

=...

=...

Теперь можно определить систему неравенств. По рисунку видно, что точка (0;2) явно принадлежит треугольнику. Подставим ее координаты в каждое уравнение:

=...

=...

=...

Теперь можно записать систему неравенств:

Построим треугольник

№2.

Чтобы векторы образовывали базис, они должны быть линейно независимы. Составим определитель из координат векторов............ и вычислим его. Если он не равен нулю, то векторы линейно независимы и, следовательно, образуют базис.

=...

=...

2 1 1 0 -1 3 -1 -1 0 -1 -1 0 3

-1 0 3 -1

Найдем координаты вектора... в этом базисе. Для этого решим систему уравнений, в матричном виде которая запишется

=...

2 -1 1 0 x2 -1

-1 2 1 3 x3 -1

3 -1 0 -1 x4 0

Таким образом, вектор... имеет координаты:...=(0;2;1;-2)

№3.

а)...

б)...

в)...

г)...

№4.

1. Область определения функции.

x+1?0

x?-1

x?(-?;-1)?(-1;+?)

2. Асимптоты.

а) вертикальные

x=-1

б) горизонтальные

y=0 - горизонтальная асимптота

в) наклонные

y=k?x+b

==> наклонных асимптот нет

3. Четность и нечетность функции.

==> функция свойствами четности или нечетности не обладает.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: полагаем x=0, тогда...

С осью OX: полагаем y=0, тогда

=...

5. Возрастание, убывание, точки экстремумов.

Найдем производную функции.

-x2+6x-5=0

x2-6x+5=0

x1=1 x2=5

не существует при x=-1

x (-?;-1) -1 (-1;1) 1 (1;5) 5 (5;+?)

- не сущ. - 0 + 0 -

y убывает не сущ. убывает min

ymin=0 возрастает max

ymax=... убывает

6. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба

Найдем вторую производную

=...

не существует при x=-1

x (-?;-1) -1 (-1;5-2...) 5-2... (5-2...;5+2...) 5+2... (5+2...;+?)

- не сущ. + 0 - 0 +

y выпукла не сущ. вогнута перегиб

yпер=...?0,0176 выпукла перегиб

yпер=...?0,0657 вогнута

Построим график функции

№5.

а)...

Проверка:

б)...

Проверка:

в)...

Проверка:

г)...

Выделим целую часть

2x3+1 3x2-2x-1

2x3-4x2/3-2x/3 2x/3+4/9

4x2/3+2x/3+1

4x2/3-8x/9-4/9

14x/9+13/9

Разложим дробь на простые слагаемые. Для этого сначала разложим знаменатель на множители

3x2-2x-1=0

x1=-... x2=1

Тогда

=...

=...

Тогда

Проверка:

№6.

=...

Построим графики функций

f1(x)=-x+7 - прямая.

f2(x)=x2-6x+7 - парабола, ветви направлены вверх, т.к а>0.

Вершина параболы...

=...

Построим графики функций и определим фигуру

Найдем пределы интегрирования

=...

x2-5x=0

x(x-5)=0

x1=0 x2=5

Вычислим площадь фигуры по формуле:

В данном случае, y1(x)=x2-6x+7, y2(x)=-x+7, a=0, b=5