Найти обратную матрицу и сделать проверку

  • ID: 25110 
  • 14 страниц
230 рубСкачать

25110.doc

Фрагмент работы:

Раздел 1. Линейная алгебра

Для заданной матрицы [image] найти:

Обратную матрицу [image] и сделать проверку [image].

[image], [image]

Приведем заданную матрицу к единичной, при этом над единичной матрицей будем проводить те же действия, что и над заданной:

[image]; [image]

Делим первую строку на 2

[image]; [image]

Из второй строки вычтем первую, а из третьей – первую умноженную на [image]:

[image]

К третьей строке прибавим вторую:

[image]

Делим четвертую строку на -4:

[image]

От первой и второй строк отнимем третью умноженную на [image] и [image]:

[image]

Делим вторую строку на [image]:

[image]

Из первой строки вычитаем вторую, умноженную на [image]:

[image]

Получили: [image], [image]

Сделав проверку умножением, получаем[image]

[image]

Проверка показала, что полученная обратная матрица верна.

Собственные значения, собственные вектора и диагональную матрицу для матрицы [image].

Определим собственные значения матрицы [image].

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

Решая полученное кубическое уравнение получаем значения собственные числа заданной матрицей:

[image]; [image]; [image]

Найдем соответствующие собственные вектора

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

Диагональная матрица — квадратная матрица, все недиагональные элементы которой равны нулю. Приведем заданную матрицу к диагональной:

[image]

Из второй строки вычтем первую умноженную на [image], а из третье – первую умноженную на [image]:

[image]

К третьей строке прибавим вторую:

[image]

От первой и второй строк отнимем третью умноженную на [image] и [image]:

[image]