Вариант 2: задание, 8, 11, 12

  • ID: 25053 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 2

№ 3.

Даны координаты вершин пирамиды.... Найти:

1) длины ребер...;

2) угол между векторами... и...;

3) площадь грани...;

4) объем пирамиды...;

5) уравнение прямой...;

6) уравнение плоскости...;

8) уравнение высоты, опущенной из вершины... на грань....

Решение:

1. Расстояние между двумя точками определяется формулой:....

Получим:

2.......

Тогда:...

3. Для вычисления площади грани... потребуются вектора... и....

Вычислим векторное произведение этих векторов:....

Тогда площади грани... равна:....

4. объем пирамиды... вычислим по формуле:....

В итоге получим:....

5. Используя формулу, определим уравнение прямой...:

Подставляя данные, получим:....

7. Уравнение плоскости... определим по формуле:....

Преобразуя, получим.... Получим:... или уравнение грани... примет вид:....

8. Уравнение высоты, опущенной из вершины... на грань...:

А4

h А2

А1

А3

№ 5....

1) Построим линию по точкам. Составим таблицу для построения:

i ?0 ?

0 0 -1,0

1 15 -2,22

2 30 -3,33

3 45 -16,67

4 60 4,0

5 75 1,64

6 90 1,00

7 105 0,72

8 120 0,57

9 135 0,49

10 150 0,43

11 165 0,41

12 180 0,4

13 195 0,41

14 210 0,438

15 225 0,49

16 240 0,57

17 255 0,72

18 270 1,00

19 285 1,64

20 300 4,0

21 315 -16,67

22 330 -3,33

23 345 -2,22

24 360 -1,0

Построим график функции по точкам

2) Найдем уравнение линии в декартовой системе координат, воспользовавшись формулами:

Подставим эти формулы в уравнение линии:

- уравнение гиперболы.

Получилось уравнение гиперболы с центром симметрии О(-6/5;0) и полуосями a=4/5 и b=....

№ 8. Исследовать функцию на непрерывность: найти точки разрыва и определить их тип. Построить схематически график функции.

1) функция неопределенна в точке...

Следовательно, в точках... функция терпит разрыв.

Функция непрерывна на множестве...

2) Определим характер точек разрыва:

Т.к...., то точка... разрыв 1-го рода.

Т.к.... и один из пределов равен бесконечности, то в точке... функция имеет разрыв 2-го рода.

Выполним чертеж:

№ 11. Найти уравнение касательной и нормали к графику функции в указанной точке. Выполнить чертеж.

Составим уравнение касательной:...

или....

В итоге уравнение касательной примет вид:...

Составим уравнение нормали:...

Уравнение нормали отсутствует так как....

Выполним чертеж:

№ 12.

а)...

Решение:

1. Область определения функции.

2. Четность и нечетность функции.

==> функция не обладает свойствами нечетной и четной функции.

3. Асимптоты.

а) вертикальные асимптоты в точках разрыва....

Функция не определена в точке.... Исследуем характер разрыва:

Таким образом, в точке... - разрыв 2-го рода.

б) горизонтальные

Горизонтальных асимптот нет

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонная асимптота y=x+1.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: полагаем x=0, тогда....

С осью OX: полагаем y=0, тогда..., ==> x=0.

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

Решая, получим точки:.......

Кроме того:....

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (-?;...)... (...;1) (1;2) 2 (2;+?)

+ 0 - - 0 +

y возрастает... убывает убывает... возрастает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

точек перегига нет.

Построим график функции