Вариант 2: задание, 8, 11, 12

  • ID: 25053 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 2

№ 3.

Даны координаты вершин пирамиды [image]. Найти:

1) длины ребер [image];

2) угол между векторами [image] и [image];

3) площадь грани [image];

4) объем пирамиды [image];

5) уравнение прямой [image];

6) уравнение плоскости [image];

8) уравнение высоты, опущенной из вершины [image] на грань [image].

[image], [image], [image], [image]

Решение:

1. Расстояние между двумя точками определяется формулой: [image].

Получим:

[image],

[image].

2. [image], [image],

[image], [image].

Тогда: [image],

[image].

3. Для вычисления площади грани [image] потребуются вектора [image] и [image].

Вычислим векторное произведение этих векторов: [image].

[image].

Тогда площади грани [image] равна: [image].

4. объем пирамиды [image] вычислим по формуле: [image].

В итоге получим: [image].

5. Используя формулу, определим уравнение прямой [image]:

[image] . Подставляя данные, получим: [image].

7. Уравнение плоскости [image] определим по формуле: [image].

Преобразуя, получим [image]. Получим: [image] или уравнение грани [image] примет вид: [image].

[image].

8. Уравнение высоты, опущенной из вершины [image] на грань [image]:

[image].

А4

h А2

А1

А3

№ 5.[image]

1) Построим линию по точкам. Составим таблицу для построения:

Построим график функции по точкам

[image]

2) Найдем уравнение линии в декартовой системе координат, воспользовавшись формулами:

[image]

[image]

Подставим эти формулы в уравнение линии:

[image] [image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image] - уравнение гиперболы.

Получилось уравнение гиперболы с центром симметрии О(-6/5;0) и полуосями =4/5 и =[image].