Контрольная работа 1, 2: вариант 2

  • ID: 24782 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 1, 2: вариант 2

Контрольная работа 1.

Задание 12. Дана система трех линейных уравнений. Найти решение ее мтодом Крамера.

Решение:

Найдем главный определитель системы

1 -2 1

=...

4 -2 3

Т.к. определитель системы не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его по правилу Крамера

0 -2 1

=...

8 -2 3

1 0 1

=...

4 8 3

1 -2 0

=...

4 -2 8

Ответ:..........

Задание 22. Даны координаты вершин пирамиды.... Найти:

1) длинну ребра...;

2) угол между ребрами... и...;

3) площадь грани...;

4) уравнение плоскости...;

5) уравнение высоты пирамиды, опущенной из вершины... на грань....

Решение:

1. Расстояние между двумя точками определяется формулой:....

Получим:...

2.......

Тогда:...

3. Для вычисления площади грани... потребуются вектора... и....

Вычислим векторное произведение этих векторов:....

Тогда площади грани... равна:....

4. Определим уравнение грани... по формуле:.... Преобразуя, получим....

или уравнение грани... примет вид:....

5. Уравнение высоты, опущенной из вершины... на грань...:

Задание 32. Найти пределы функций:

а)....

б)....

в)....

Задание 42. Найти производные функций:

a)...

б)..., тогда....

в)..., тогда....

Задание 52. Найти неопределенный интеграл:

а)....

б)...

Задание 62. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями...

Решение:

Построим графики функций

- парабола.

Вершина параболы...

=...

y=1-x - прямая

Выполним чертеж:

Найдем пределы интегрирования

=...

x2-3x+2=0

x1=2 x2=1

Вычислим площадь фигуры

Ответ:....

Контроьная работа 2

Задание 72. Найти частное решение дифференциального уравнения:

Решение:

Данное уравнение является линейным относительно переменной y. Тогда решение уравнения будет искать в виде....

Получим после подстановки:.... (1)

Пусть..., тогда.... Интегрируя обе части равенства, получим:

или..., где........ Подставляя в (1), получим:

или..., интегрируя обе части равенства, получим:........ Тогда....

Общее решение примет вид:....

Используя начальные данные..., плдучим:.... Тогда частное решение имеет вид:....

Задание 82. Найти область сходимости ряда....

Решение:

Задан степенной ряд....

Рассмотрим ряд, составленный из абсолютных величин:

Все члены этого ряда положительны, поэтому к нему можно применить признак Деламбера:......

Ищем радиус сходимости ряда, используя формулу Даламбера:....

Найдем значение x, при которых этот предел будет меньше единицы, то есть решим неравенство:.... Неравенство выполняется для любой точки x.

Ответ: ряд сходится при любом значении....

Задание 92. Разложить функцию... в ряд Фурьею Сделать чертеж.

Решение:

Функция не обладает свойствами четной или нечетной функции на интервале....

Ряд Фурье для интервала... имеет вид:...

где

Вычислим:

Отличны от нуля только коэффициенты с нечетными индексами:....

Ответ:....

Задание 102. Вычислить градиент скалярного поля... в точке....

Решение:

а) Найдем частные производные:

Вычислим значения... в точке...:

Вектор-градиент равен:...