Контрольная работа 1, 2: вариант 2

  • ID: 24782 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 1.

Задание 12. Дана система трех линейных уравнений. Найти решение ее мтодом Крамера.

[image]

Решение:

Найдем главный определитель системы

Т.к. определитель системы не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его по правилу Крамера

[image]

[image]

[image]

Ответ: [image], [image], [image].

Задание 22. Даны координаты вершин пирамиды [image]. Найти:

1) длинну ребра [image];

2) угол между ребрами [image] и [image];

3) площадь грани [image];

4) уравнение плоскости [image];

5) уравнение высоты пирамиды, опущенной из вершины [image] на грань [image].

[image], [image], [image], [image]

Решение:

1. Расстояние между двумя точками определяется формулой: [image].

Получим: [image]

2. [image], [image],

[image], [image].

Тогда: [image],

[image].

3. Для вычисления площади грани [image] потребуются вектора [image] и [image].

Вычислим векторное произведение этих векторов: [image].

[image].

Тогда площади грани [image] равна: [image].

4. Определим уравнение грани [image] по формуле: [image]. Преобразуя, получим [image].

[image] или уравнение грани [image] примет вид: [image].

5. Уравнение высоты, опущенной из вершины [image] на грань [image]:

[image].

Задание 32. Найти пределы функций:

а) [image].

б) [image].

в) [image].

Задание 42. Найти производные функций:

a) [image]

[image].

б) [image], тогда [image].

в) [image], тогда [image].

Задание 52. Найти неопределенный интеграл:

а) [image].

б) [image]

Задание 62. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями [image]

Решение:

Построим графики функций

[image]– парабола.

Вершина параболы [image]