Контрольная работа 2: шифр 06

Фрагмент работы:

Контрольная работа №2

№ 206.

а)....

б)....

в)...

- сумма п первых членов арифмитической прогрессии.

Вычислим эту сумму:....

Тогда

№ 216.

a)....

б).......

в)....

№ 226.

1) функция не определена в точке.......

Функция непрерывна на множестве...

2) Определим характер точек разрыва...:

…

Т.к...., то точка... разрыв 1-го рода.

3) Определим характер точек разрыва...:

…

Т.к...., то точка... разрыв 1-го рода.

4) Функцию можно доопределить только в точкая устранимого разрыва. В нашем случае таких точек нет.

№ 236.

Решение:

…

Вычислим значение... и... в точке...:

и....

Запишем... и...

Вычислим дифференциалы в точке...:

Составим уравнение касательной:...

или....

В итоге уравнение касательной примет вид:....

Составим уравнение нормали:...

или... - уравнение нормали.

…

№ 246.

1....

2....

Продифференцируем обе части равенства по x:....

В итоге получим:...

№ 256.

Решение:

Ищем решение в виде разложения в степенной ряд функции...:

…

при...:...

Воспользуемся разложением:....

Тогда:...

Ответ:...

№ 266.

а)...

б).... Заметим:....

…

Тогда...

№ 276.

Найти точки экстремума.

…

Ответ:....

№ 286.

Введем обозначения:...- основание...- высота. Тогда объем данного тела вычислим по формуле:....

Полная поверхность бака равна:...

Определим, при каком значении a, площадь бака будет наименьшей.

Таким образом, размеры бака равны:.......

При этих размерах площадь трапеции достигает наибольшей величины и равна:....

Ответ:....

№ 296.

а)...

Решение:

1. Область определения функции.

…

2. Четность и нечетность функции.

==> функция обладает свойствами нечетной функции.

3. Асимптоты.

а) вертикальные асимптоты в точках разрыва....

Функция не определена в точках....

Исследуем характер разрыва...:

…

Таким образом, в точке... - разрыв 2-го рода.

Исследуем характер разрыва...:

Таким образом, в точке... - разрыв 2-го рода.

б) горизонтальные

…

Горизонтальных асимптот нет

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонная асимптота....

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: полагаем x=0, тогда....

С осью OX: полагаем y=0, тогда..., ==> x=0.

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

…

Кроме того:....

Решая, получим точки:.............

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (-?;...) -3 (...;...)... (...;0) 0 (...;...)... (...;...) 3 (3;+?)

- 0 + 0 + 0 + 0 + 0 -

y убыв. min

возр. + возр. 0 возр. + возр. max

убыв.

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

Составим таблицу для определения знака второй производной

x (-?;...)... (...;0) 0 (0;...)... (...; +?)

+ 0 - 0 + 0 -

y вогнута - выпукла... вогнута - выпукла

Построим график функции:

…

б)...

1. Область определения функции:... или....

2. Четность и нечетность функции.

==> функция не обладает свойствами четности и нечетности.

3. Асимптоты.

а) вертикальные асимптоты в точках разрыва....

Функция не определена в точке....

Исследуем характер разрыва...:

…

- вертикальная асимптота справа.

Таким образом, в точке... - разрыв 1-го рода.

б) горизонтальные

Горизонтальных асимптот нет.

в) наклонные

y=k?x+b

-наклонных асимптот нет.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: нет точек пересечения.

С осью OX: нет точек пересечения.

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

и...

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (0;...)... (...;1) 1 (...;+...)

+ 0 - 0 +

y возрастает max

убывает mшт

возрастает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

Составим таблицу для определения знака второй производной

x (-?;...)... (...; +?)

- 0 +

y выпукла... вогнута

Построим график функции:

…