Контрольная работа 2: шифр 06

Фрагмент работы:

Контрольная работа №2

№ 206.

а) [image].

б) [image].

в) [image]

[image] - сумма первых членов арифмитической прогрессии.

Вычислим эту сумму: [image].

Тогда

[image].

№ 216.

a)[image].

б) [image][image].

в) [image].

№ 226.

[image].

1) функция не определена в точке [image], [image].

Функция непрерывна на множестве [image]

2) Определим характер точек разрыва [image]:

[image].

[image]

Т.к. [image], то точка [image] разрыв 1-го рода.

3) Определим характер точек разрыва [image]:

[image].

[image]

Т.к. [image], то точка [image] разрыв 1-го рода.

4) Функцию можно доопределить только в точкая устранимого разрыва. В нашем случае таких точек нет.

№ 236.

[image], [image].

[image], [image].

[image], [image].

Решение:

[image]

[image].

[image].

Вычислим значение [image] и [image] в точке [image]:

[image] и [image].

Запишем [image] и [image]

[image], [image].

Вычислим дифференциалы в точке [image]:

[image], [image].

Составим уравнение касательной: [image]

[image] или [image].

В итоге уравнение касательной примет вид: [image].

Составим уравнение нормали: [image]

[image] или [image] - уравнение нормали.

[image], [image].

[image][image].

[image]

[image][image], [image].

[image].

[image].

№ 246.

1.[image]

[image], [image].

[image].

[image].

2. [image]

Продифференцируем обе части равенства по x: [image].

В итоге получим: [image]

[image][image].

№ 256.

[image] [image]

Решение: