Вариант 2: контрольная работа 2 - задачи 212, 222, 232, 262, 282 только а, 242. Контрольная работа 1 - задача 112, 122, 132, 162, 172

  • ID: 24754 
  • 18 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 2

Контрольная работа №1

№ 112

Найдем матрицу С:

Найдем обратную матрицу...

Проверка:

Решим систему линейных алгебраических уравнений....

Найдем Х:

Ответ:.........

№ 122.

Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее методом Гаусса:

Число ненулевых строк как основной, так и расширенной матриц, равно 2, поэтому Rg A = Rg A* =2 и по теореме Кронекера-Капелли система совместна. Ранг основной матрицы равен 2, поэтому в системе есть 2 базисных и 4-2=2 свободных переменные. Выберем в качестве свободных переменных.... Найдем общее решение неоднородной системы, причем...- базисные неизвестные:

Общее решение

или...

Из общего решения системы найдем какое-нибудь частное решение.

Запишем частное уравнение:

№ 132.

Найдем координаты векторов:

1) скалярное произведение:

2) векторное произведение:...

3) смешанное произведение:...

№ 142.

;...;....

Составим уравнение высоты...:

нормаль...

Тогда:...

- уравнение...

Найдем координаты точки М как середины отрезка А2А3:

Составим уравнение медианы...:... или...

- уравнение....

№ 152.

Составим уравнение прямой, проходящей через точку Р и перпендикулярно плоскости

направляющий вектор которой имеет вид:...

Найдем координаты точки О пересечения прямой и плоскости:

Координаты точки....

Найдем координаты точки... симметричной Р

№ 162....

1) Построим линию по точкам. Составим таблицу для построения:

i ?0 ?

0 0 -9,0

1 15 -10,8

2 30 -27,3

3 45 19,4

4 60 6,0

5 75 3,3

6 90 2,25

7 105 1,7

8 120 1,4

9 135 1,2

10 150 1,1

11 165 1,02

12 180 1,0

13 195 1,02

14 210 1,1

15 225 1,2

16 240 1,4

17 255 1,7

18 270 2,25

19 285 3,3

20 300 6,0

21 315 19,4

22 330 -27,3

23 345 -10,8

24 360 -9,0

Построим график функции по точкам

2) Найдем уравнение линии в декартовой системе координат, воспользовавшись формулами:

Подставим эти формулы в уравнение линии:

или... - гипербола.

Получилось уравнение гиперболы с центром симметрии О(5;0) и полуосями a=4 и b=....

Построим ее график:

№ 172.

а)......

б) Модуль z:...

в) тригонометрическая форма:...

показательная форма:...

г) найдем z3 по формуле:...

д) Извлечение корня n-й степени из комплексного числа выполняется по формуле:

=...

при...

при...

при...

Контрольная работа №2

№ 202.

а)...

б)....

в)....

- сумма п первых членов убывающей геометрической прогрессии. Вычислим эту сумму

Тогда

№ 212.

б)....

в)...

№ 222.

1) функция неопределенна в точке... и....

Следовательно, в точках... и... функция терпит разрыв.

Функция непрерывна на множестве...

2) Определим характер точек разрыва:

Т.к...., и..., то... точка разрыва II рода

Т.к. оба односторонних предела конечны..., но не равны между собой, то в точке... функция имеет разрыв I рода, или скачок.

3) Функцию можно доопределить только в точках устранимого разрыва. У нас таких точек нет.

№ 232.

и...

Запишем... и...

Вычислим дифференциалы в точке...

Составим уравнение касательной:...

или....

В итоге уравнение касательной примет вид:...

Составим уравнение нормали:...

или... - уравнение нормали.

№ 242.

1....

2....

Продифференцируем обе части равенства:....

Преобразуем:... или...

В итоге получим:...

№ 252.

Воспользуемся разложением:

Тогда

Т.е.

№ 262.

а)...

б)...

№ 272.

Ответ:...

№ 282.

Обозначим через h - высоту цилиндра, r - радиус цилиндра

По т.Пифагора найдем...:...

Объем цилиндра равен:...

Подставляя..., получим функцию...

Найдем наибольшее значение

или...

Получим в результате решения данного уравнения выражение для h:...

Найдем r:....

В итоге...

Ответ:......

№ 292.

а)...

1. Область определения функции.

2. Четность и нечетность функции.

==> функция обладает свойствами нечетности, то есть симметрична относительно начала координат.

3. Асимптоты.

а) вертикальные асимптоты в точках разрыва....

Функция не определена в точках... и.... Исследуем характер разрывов:

Таким образом, в точке... - разрыв 2-го рода.

Таким образом, в точке... - разрыв 2-го рода.

б) горизонтальные

Горизонтальных асимптот нет

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонная асимптота....

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: полагаем x=0, тогда....

С осью OX: полагаем y=0, тогда..., ==> x=0.

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

при.... Решая, получим точки:..........

Кроме того:....

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (-?;...)... (...;-1) (-1;0) 0 (0;1) (1;...)... (...;+?)

- 0 - - 0 - - 0 +

y возрастает max

убывает убывает 0 убывает убывает min

возрастает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

при...

Составим таблицу для определения знака второй производной

x (-?;-1) (-1;0) 0 (0;1) (1;+?)

- + 0 - +

y выпукла вогнута 0 выпукла вогнута

Построим график функции

б)...

1. Область определения функции:...

2. Четность и нечетность функции.

==> функция не обладает свойствами четности и нечетности.

3. Асимптоты.

а) вертикальные асимптоты в точках разрыва....

Функция не определена в точках.... Исследуем характер разрыва...:

Таким образом, в точке... - разрыв 1-го рода.

б) горизонтальные

Горизонтальных асимптот нет

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонных асимптот нет.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: точек пересечения нет так как x >0.

С осью OX: полагаем y=0, тогда..., ==>....

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

при.... Решая, получим точки:.......

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (0;1) 1 (1; +?)

- 0 +

y убывает min

возрастает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

при.......

Точка перегиба......

Составим таблицу для определения знака второй производной

x (0;...)... (...; +?)

- 0 +

y выпукла... вогнута

Построим график функции: