Контрольная работа 1: вариант 9: задачи 1, 2. Контрольная работа 2: задания: 9, 19, 29, 39. Контрольная работа 3-задания: 9, 19, 29

  • ID: 24670 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 1: вариант 9: задачи 1, 2. Контрольная работа 2…

Контрольная работа №1

Задача 1.

Показать, что система линейных уравнений имеет единственное решение, и найти его двумя способами: а) по правилу Крамера; б) матричным способом; в) методом Гаусса.

Дано:....

Подставляя исходные данные, получим:

Решение:

а) решим эту систему по формулам Крамера

Найдем главный определитель системы

33 5 7

=...

2 2 1

Т.к. определитель системы не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его по правилу Крамера

24 5 7

=...

16 2 1

33 24 7

=...

2 16 1

33 5 24

=...

2 2 16

Проверка:

б) решим эту систему матричным методом. В этом случае решение находится по формуле:

X=A-1?B

Найдем алгебраические дополнения:

=...

2 1 2 1 -15 -7

=...

2 1 2 1 2 1

=...

2 2 2 2 -12 -15

в) методом Гаусса

После преобразования система примет вид:....

Проверка проведена в пункте a).

Задача 2.

Даны два линейных преобразования:

1)...

и

2)...

Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее... через....

Решение:

Дано:....

Подставим и получим:

1)...

и

2)...

Каждое из преобразований представим в матричной форме:

1)..., где..........

2)..., где..........

Преобразование связывающее вектора... и... будет иметь вид:..., где.......

Тогда....

Окончательно:....

Контрольная работа №2

Задание 9.

Даны координаты вершин пирамиды.... Найти:

1) вектор... его длину и направление;

2) угол между векторами... и...;

3) уравнение плоскости...;

4) площадь грани...;

5) угол между ребром... и гранью...;

6) уравнение прямой...;

7) объем пирамиды...;

Решение:

1. Расстояние между двумя точками определяется формулой:....

Получим:...

2.......

Тогда:...

3. Уравнение плоскости... определим по формуле:.... Преобразуя, получим.... В итоге... или уравнение грани... примет вид:....

4. Для вычисления площади грани... потребуются вектора... и....

Вычислим векторное произведение этих векторов:....

Тогда площади грани... равна:....

5. Для определения угла между ребром... и гранью..., определим уравнение грани...:....

Угол определим по формуле:..., подставляя значения, получим:.......

6. Используя формулу, определим уравнение прямой...:

Подставляя данные, получим:....

7. объем пирамиды... вычислим по формуле:....

В итоге получим:....

6. Используя формулу, определим уравнение прямой...:

Подставляя данные, получим:....

Чертеж:

А4

h А2

А1

А3

Задание 19. В равнобедренном треугольнике ABC основание AB:.... Составить уравнение прямой, проходящей через точку A параллельно высоте треугольника к стороне AB.

Решение:

Уравнение прямой AB, определим по формуле:....... Уравнение прямой параллельно высоте треугольника к стороне AB будет перпендикулярно к AB и имеет вид:...

Задание 29. Составить уравнение линии, каждая точка которой отстоит от точки Л(4;0) вдвое дальше, чем от прямой х = 1.

Решение:

Пусть точка B пересечения с прямой x = 1, а точка A пересечение с осью Ox.

Обозначим через... произвольную точку, удовлетворяющую заданным условиям. Тогда получим:..., но по условию..., а....

В итоге получим выражение:.... Преобразуем и получим:... или...... - уравнение параболы.

Чертёж:

Задание 39. Привести заданное уравнение к каноническому виду....

Решение:

Преобразуем уравнение:....

Полученное уравнение - окружность с центром в точке... и радиусом....

Контрольная работа №3.

Задание 9. Вычислить пределы и производные.

а)....

3).......

Задание 19. Вычислить производные функций.

а)....

б)...

в)...

г)...

Задание 29.

а)....

б)...