Шифр 03. Либо рост инфляции эквивалентен снижению уровня жизни, либо рост производства влечет то, что уровень

  • ID: 24646 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

Задача 6.

Либо рост инфляции эквивалентен снижению уровня жизни, либо рост производства влечет то, что уровень жизни не снижается.

Решение:

Обозначим все встретившиеся элементарные высказывания пропозициональными переменными:

– рост инфляции

– снижение уровня жизни

– рост производства

Тогда формула запишется в следующем виде: [image]

Построим таблицу истинности для этой формулы:

Данная формула выполнима, так как имеет модели, и не общезначима, так как имеет интерпретации при которых она ложна. Формула имеет 7 моделей (1,2,3,5,6,7,8).

Задача 12.

Посылки: Экзамен сдан вовремя или сессия продлена. Если сессия продлена, то не сдана курсовая работа или не зачтены лабораторные работы. Курсовая работа сдана. Экзамен вовремя не сдан.

Заключение: Неверно, что если курсовая работа сдана, то лабораторные работы зачтены.

Решение:

Введем символические обозначения элементарных высказываний:

– экзамен сдан вовремя

– сессия продлена

– курсовая работа сдана

t - лабораторные работы зачтены.

Каждую посылку задачи запишем в виде логической формулы:

1) [image]

2) [image]

3) [image]

Запишем заключение логической формулой: [image]

Запишем рассуждение задачи формально в виде логического следования:

[image]

Добавим отрицание заключения к множеству посылок: [image]

Преобразуем все формулы в КНФ:

1) [image]

2) [image]

3) [image]

4) [image]

Получили следующее множество дизъюнктов: {[image], [image], [image], [image]}

Применим метод резолюций. Сначала выпишем и пронумеруем дизъюнкты исходного множества:

1) [image]

2) [image]

3) [image]

4) [image]

Применим правило резолюций, используя стратегию предпочтения одночленам:

5) [image]– (1,2)

6) [image]– (3,4)

7) [image] – (2,3)

8) [image] - (5,6)

9) [image]

Справедливость утверждения не доказана, так как не возможно получить пустой дизъюнкт.

Задача 30.

В партии из ста мобильных телефонов пять неисправных. Из партии наугад выбирают 4 телефона.

а) Сколько имеется способов выбрать все 4 телефона неисправными?

б) Какова вероятность, что среди выбранных 4-х телефонов только один неисправен, а три остальные – исправны?

Решение: