Доказать справедливость соотношений. Проиллюстрировать их при помощи диаграмм Эйлера-Венна и составить таблицу

  • ID: 24611 
  • 19 страниц

Фрагмент работы:

Доказать справедливость соотношений. Проиллюстрировать их при помо…

Задание 1

Доказать справедливость соотношений. Проиллюстрировать их при помощи диаграмм Эйлера-Венна и составить таблицу истинности.

а)...

б)...

Решение:

а)...

Воспользуемся определением симметрической разности:..., а также свойством разности...:

Результаты преобразований левой и правой частей совпадают, значит, соотношение справедливо. Диаграммы Эйлера-Венна:

:

:

:

:

:

Составим таблицу истинности:

А В С...............

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0

0 1 0 1 1 0 1 1

0 1 1 1 0 0 0 0

1 0 0 1 1 1 0 1

1 0 1 1 0 0 0 0

1 1 0 0 0 1 1 0

1 1 1 0 0 0 0 0

По таблице истинности видим, что..., значит, заданное соотношение справедливо.

б)...

Результаты преобразований левой и правой частей совпадают, значит, соотношение справедливо. Проиллюстрируем диаграммами Эйлера-Венна:

:

:

:

:

:

Составим таблицу истинности:

А В С...............

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 1 0

0 1 1 0 0 0 0 0

1 0 0 1 1 1 0 1

1 0 1 1 0 0 0 0

1 1 0 0 0 1 1 0

1 1 1 0 0 0 0 0

Так как..., то заданное соотношение справедливо.

Задание 2

Для отношения..., заданного на множестве..., построить матрицу отношения, найти область определения, область значений, дополнение..., обратное отношение.... Определить, выполняются ли для данного отношения свойства рефлексивности, антирефлексивности, симметричности, антисимметричности, транзитивности.

Решение:

Так как..., то матрица заданного бинарного отношения будет иметь размерность...:

Область определения...

Область значений...

Дополнение...

Обратное отношение:...

1) Отношение рефлексивно, если..., то есть главная диагональ матрицы отношения должна состоять только из 1. Это условие выполняется, следовательно, отношение рефлексивно. Следовательно, отношение не является антирефлексивным.

2) Отношение симметрично, если из... следует..., то есть... или.... Это условие не выполняется, следовательно, отношение не симметрично.

3) Отношение антисимметрично, если из... и... следует, что.... Перемножим матрицы... и.... Если отношение является антисимметричным, то результирующая матрица должна быть не больше матрицы, на главной диагонали которой расположены единицы, а остальные элементы нулевые:

Условие не выполняется, следовательно, отношение не антисимметрично.

4) Отношение транзитивно, если из... и... следует, что.... Перемножим матрицы... и.... Если отношение является транзитивным, то результирующая матрица должна быть не больше матрицы...:

отношение транзитивно.

Задание 3

Для булевой функции... найти методом преобразования минимальную ДНФ и многочлен Жегалкина. Используя таблицу истинности, построить СКНФ. Построить минимальную релейно-контактную схему. Выяснить принадлежность функции классам....

Решение:

Преобразуем заданную функцию, пользуясь следующими соотношениями:........................:

Преобразуем полученную минимальную ДНФ к многочлену Жегалкина, пользуясь соотношениями......:

а b с........................

0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1

0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1

0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0

1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1

1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1

1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1

1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1

В СКНФ входят с противоположными знаками те наборы аргументов, на которых функция принимает нулевые значения:

СКНФ:...

Минимальной релейно-контактной схемой будет схема, построенная по СКНФ:

1) Условие принадлежности функции классу...:.... По таблице истинности видим, что на наборе аргументов (0,0,0) функция принимает значение 1, следовательно, она не принадлежит классу....

2) Условие принадлежности функции классу...:.... По таблице истинности видим, что на наборе аргументов (1,1,1) функция принимает значение 1, следовательно, она принадлежит классу....

3) Функция принадлежит к классу самодвойственных функций S, если она совпадает с двойственной, то есть.... По таблице истинности видно, что на противоположных наборах аргументов функция не принимает противоположные значения, следовательно, она не принадлежит классу S.

4) Функция принадлежит к классу монотонных функций, если для любых наборов аргументов....... По таблице истинности видим, что на наборах (0,1,0)6, значит, метка не меняется. Вычеркиваем v4, а затем v2, поскольку у последней не осталось невычеркнутых соседей:

Метки вершин соответствуют кратчайшим расстояниям от вершины v6 до остальных вершин: до v1 3, до v2 6, до v3 4, до v4 5, до v5 2.

Задание 6

Построить конечный детерминированный автомат (определить множества S, X, Y, построить таблицу и диаграмму Мура), построить каноническую таблицу, канонические уравнения. Нарисовать схему устройства, используя логические элементы.

Решение:

В нашем случае имеется 2 входных канала, по первому поступают сигналы..., по второму -.... Очередное значение y(t), зависит от значения входной переменной, поступающей по первому входному каналу в момент, предшествующий моменту t. Поэтому будем рассматривать состояния автомата, соответствующие различным значениям x1(t-1):

- "на предыдущем такте по первому входному каналу поступил 0"

- "на предыдущем такте по первому входному каналу поступила 1".

Значения выходных сигналов будут определяться формулой.... Начальное состояние обозначим....

Х

(0,0) (0,1) (1,0) (1,1)

1...

0...

1...

0

0...

1...

0...

1

0...

0...

1...

1

Диаграмма:

00... 1

01... 0

10... 1

11... 0

00... 0

01... 1

10... 0

11... 1

00... 0

01... 0

10... 1

11... 1

Запишем канонические уравнения полученного автомата:

Число элементов памяти.... Закодируем S1 0, S2 - 1.

Получили кодированную таблицу переходов-выходов:

0 00 0 1

01 0 0

10 1 1

11 1 0

1 00 0 0

01 0 1

10 1 0

11 1 1

1 1 0 0...

1 1 0 0...

После минимизации состояние памяти....

Выходные сигналы:

0 1 1 0...

1 0 0 1...

Схема устройства: