Вариант 2. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС; 3) уравнение прямой, проходящей через точку С

  • ID: 24048 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 2. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: 1) длин…

Задание 1

Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС; 3) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно стороне АВ.

Вершины треугольника..........

Решение:

1. Длина вектора в координатах определяется как расстояние между точками начала и конца вектора:....

2. Уравнение прямой AB, проходящей через две точки определяется по формуле:.... Уравнение прямой AB примет вид:.... Уравнение прямой AC определим аналогично AB:.... Уравнение прямой AС примет вид:....

3. Направляющим вектор... к прямой AB имеет вид.... Уравнение прямой проходящей через точку C и параллельно AB определим по формуле:....

Задание 2

Вычислить...... где матрица....

Решение:

Транспонированная матрица A имеет вид:....

Тогда последовательно вычислим каждое выражение:

Задание 3

Решить систему линейных уравнений:....

Решение: решим систему линейных уравнений методом Гаусса. Для этого запишем расширенную систему линейных уравнений в матричном виде и приведем ее с помощью конечного числа операций над матрицами к треугольному виду:

Тогда

Ответ:....

Задание 4

Найти производную:

а)...

Приведем функцию... к виду, удобному для дифференцирования, используя правила действия со степенями

По правилу дифференцирования суммы и разности функции:

б)....

Производную функции...находим по правилу дифференцирования произведения:

где....

Задание 5

Исследовать функцию и построить график....

1. Область определения функции.

2. Четность и нечетность функции.

==> функция свойствами четности или нечетности не обладает.

3. Асимптоты.

а) вертикальных нет, т.к. нет точек разрыва. Прямая..., граница области определения функции, причем....

б) горизонтальные

Горизонтальных асимптот нет

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонная асимптота....

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: таких точек нет так как....

С осью OX: полагаем y=0, тогда....

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

при...

Составим таблицу для определения знака первой производной

x.........

+ 0 -

y возрастает max

ymax=... убывает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

при..., точек перегиба нет.

Построим график функции

Задание 6

Вычислить интегралы: а)..., б)....

Решение:

а)....

б)....

Задание 7

Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y1=ln(x), y2=0, х=1, x=e.

Решение: построим графики заданных функций и найдем точки пересечения кривых:....

Заметим, что... при....

Вычислите площадь фигуры, ограниченной этими графиками:

Задача 8

Вероятность просмотра рекламы потенциальным покупателем на одном канале Р(А) = 0,8, а на втором Р(В) = 0,7. Найти вероятность одного просмотра хотя бы на одном канале.

Решение:

Рассмотрим гипотезы:

A -реклама показана по первому каналу

B -реклама показана по второму каналу

и событие

C - покупатель просмотрел рекламу

Тогда по условию задачи:

=...

=...

Поэтому, вероятность одного просмотра хотя бы на одном канале равна:

Задача 9

По результатам анкетирования было установлено, что количество предложений от слушателей рекламы по радио в зависимости от промежутка времени распределилось так, как указано в таблице. Считая, что распределение по временным интервалам соответствует нормальному закону, определить следующие количественные характеристики: а) оптимальное время передачи рекламы (интервал); б) среднее квадратичное отклонение числа предложений (количественную меру расплывчатости); в) доверительный интервал, в котором с вероятностью 95 % заключено значение оптимального времени передачи рекламы.

Временной промежуток, ч 9-11 11-13 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23

Число реклам. предложений 3 3 8 15 9 22 40

Решение:

Для расчета воспользуемся следующими формулами:

а) среднее значение:

б) дисперсия

в) среднее квадратичное отклонение

г) доверительный интервал

где..., а t - коэффициент доверия, который находится из соотношения....

В качестве значений xi возьмем середины интервалов.

Определим объем выборки:

=...

Далее находим:

Найдем точность оценки:....... По таблице 1 определяем t: t = 1,96.

Определим доверительные границы:

Таким образом, с надежностью ? = 0,95 значение оптимального времени передачи рекламы заключено в доверительном интервале I = (18,341; 19,659).

Задача 10

В течение нескольких лет количество отправленных сообщений о предстоящих семинарах составляло X, а количество человек, принявших участие в работе Y. Определить коэффициент корреляции X(Y).

X, сообщ. 180 200 210 240 260 280 290 310 330 400

Y, чел. 16 17 18 19 20 20 21 22 24 25

Решение:

Для расчета воспользуемся формулой:...

Составим вспомогательную таблицу:

№ xi yi.........х

х.........

1 180 16 -90 -4,2 378 8100 17,64

2 200 17 -70 -3,2 224 4900 10,24

3 210 18 -60 -2,2 132 3600 4,84

4 240 19 -30 -1,2 36 900 1,44

5 260 20 -10 -0,2 2 100 0,04

6 280 20 10 -0,2 -2 100 0,04

7 290 21 20 0,8 16 400 0,64

8 310 22 40 1,8 72 1600 3,24

9 330 24 60 3,8 228 3600 14,44

10 400 25 130 4,8 624 16900 23,04

средние 270 20,2

? 1710 40200 75,6

Тогда коэффициент корреляции будет равен:

Налицо тесная прямолинейная связь между количеством отправленных сообщений о предстоящих семинарах X и количеством человек, принявших участие в работе Y.