Вариант 2. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС; 3) уравнение прямой, проходящей через точку С

333 рубСкачать

24048.doc

Фрагмент работы

Задание 1

Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС; 3) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно стороне АВ.

Вершины треугольника[image], [image], [image].

Решение:

Длина вектора в координатах определяется как расстояние между точками начала и конца вектора: [image].

Уравнение прямой AB, проходящей через две точки определяется по формуле: [image]. Уравнение прямой AB примет вид: [image]. Уравнение прямой AC определим аналогично AB: [image]. Уравнение прямой AС примет вид: [image].

Направляющим вектор [image] к прямой AB имеет вид [image]. Уравнение прямой проходящей через точку C и параллельно AB определим по формуле: [image].

Задание 2

Вычислить [image], [image] где матрица [image].

Решение:

Транспонированная матрица A имеет вид: [image].

Тогда последовательно вычислим каждое выражение:

[image].

[image]

Задание 3

Решить систему линейных уравнений: [image].

Решение: решим систему линейных уравнений методом Гаусса. Для этого запишем расширенную систему линейных уравнений в матричном виде и приведем ее с помощью конечного числа операций над матрицами к треугольному виду:

[image]

[image].

Тогда

[image], [image], [image].

Ответ: [image].

Задание 4

Найти производную:

)[image]

Приведем функцию [image] к виду, удобному для дифференцирования, используя правила действия со степенями

[image]

По правилу дифференцирования суммы и разности функции:

[image]

[image].

б)[image].

Производную функции [image]находим по правилу дифференцирования произведения:

[image], где [image].

[image]

[image].

Задание 5

Исследовать функцию и построить график [image].

1. Область определения функции.

[image].

2. Четность и нечетность функции.