Вариант 5. Задано универсальное множество и множества

  • ID: 23967 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 5

Задача 1

Задано универсальное множество и множества , , , . Найти результаты действий а)-д) и каждое действие проиллюстрировать с помощью диаграмм Эйлера-Венна:

[image], [image], [image], [image], [image].

а) [image]; б) [image]; в) [image]; г) [image]; д) .[image]

Решение:

а) [image]

[image], [image]

[image]

б) [image]

[image], [image], [image]

[image]

в) [image]

[image], [image]

[image]

г) [image]

[image], [image], [image]

[image]

д) [image]

[image], [image], [image], [image]

[image]

Задача 2

Ввести необходимые элементарные высказывания и записать логической формулой следующее предложение: .

Решение:

Введем следующие элементарные высказывания:

Х – высказывание

Y – высказывание

Z – высказывание

Тогда заданное предложение можно записать следующей логической формулой:

[image]

Задача 3

Для булевой функции [image] найти методом преобразования минимальную ДНФ. По таблице истинности построить СКНФ. По минимальной ДНФ построить релейно-контактную схему.

[image]

Решение:

Для преобразования булевой функции воспользуемся законами де Моргана и следующими соотношениями: [image], [image], [image], [image], [image]:

[image]

[image]

Построим таблицу истинности по полученной минимальной ДНФ [image]:

При построении СКНФ рассматриваем только те наборы аргументов, на которых функция принимает нулевые значения:

[image] [image]

[image]

Релейно-контактная схема минимальной ДНФ [image]:

[image]

Задача 4

Орграф задан своей матрицей смежности. Следует:

а) нарисовать орграф;

б) найти полустепени и степени вершины;

в) записать матрицу инцидентности.

[image]

Решение:

а) Так как размерность матрицы [image] [image], то число вершин графа равно шести: [image]

б) Степень вершины равна сумме ее полустепеней:

[image]