Вариант 3. Задано универсальное множество и множества

  • ID: 23734 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 3

Задача 1

Задано универсальное множество U и множества A, B, C, D. Найти результаты действий а)-д) и каждое действие проиллюстрировать с помощью диаграмм Эйлера-Венна:

а)...; б)...; в)...; г)...; д)....

Решение:

а)...

б)...

По закону де Моргана...

в)...

г)...

д)...

По закону де Моргана...

Задача 2

Ввести необходимые элементарные высказывания и записать логической формулой следующее предложение: "Если на небе светит солнце, и не идет дождь, то погода подходит для пикника".

Решение:

Введем следующие элементарные высказывания:

Х - высказывание "на небе светит солнце"

Y - высказывание "идет дождь"

Z - высказывание "погода подходит для пикника"

Тогда заданное предложение можно записать следующей логической формулой:

Задача 3

Для булевой функции... найти методом преобразования минимальную ДНФ. По таблице истинности построить СКНФ. По минимальной ДНФ построить релейно-контактную схему.

Решение:

Принимая во внимание, что........., а также пользуясь законами де Моргана, преобразуем заданную функцию:

Получили минимальную ДНФ:.... Построим по ней таблицу истинности:

0 0 0 1 1 1 1 1

0 0 1 1 1 1 0 1

0 1 0 1 0 1 1 1

0 1 1 1 0 1 0 1

1 0 0 0 1 1 1 1

1 0 1 0 1 1 0 1

1 1 0 0 0 0 1 1

1 1 1 0 0 0 0 0

При построении СКНФ рассматриваем только те наборы аргументов, на которых функция принимает нулевые значения:

Релейно-контактная схема:

Задача 4

Орграф задан своей матрицей смежности. Следует:

а) нарисовать орграф;

б) найти полустепени и степени вершины;

в) записать матрицу инцидентности.

Решение:

а) Заданная матрица смежности имеет размеры..., то есть число вершин графа равно шести. Единицы в матрице смежности означают, что соответствующие вершины соединены дугой:

б) Степень вершины равна сумме полустепени исхода и полустепени захода:

Вершина Полустепень

исхода Полустепень

захода Степень

а1.........

а2.........

а3.........

а4.........

а5.........

а6.........

в) Матрица инцидентности В имеет размерность...... - число вершин... - число дуг. Чтобы составить матрицу В, пронумеруем дуги:

Таким образом, размерность матрицы В...: