Вариант 3. Задано универсальное множество и множества

  • ID: 23734 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 3

Задача 1

Задано универсальное множество и множества , , , . Найти результаты действий а)-д) и каждое действие проиллюстрировать с помощью диаграмм Эйлера-Венна:

[image], [image], [image], [image], [image].

а) [image]; б) [image]; в) [image]; г) [image]; д) [image].

Решение:

а) [image]

[image], [image]

[image]

б) [image]

По закону де Моргана [image]

[image]

[image]

в) [image]

[image], [image], [image]

[image]

г) [image]

[image], [image]

[image]

д) [image]

По закону де Моргана [image]

[image], [image]

[image]

Задача 2

Ввести необходимые элементарные высказывания и записать логической формулой следующее предложение: .

Решение:

Введем следующие элементарные высказывания:

Х – высказывание

Y – высказывание

Z – высказывание

Тогда заданное предложение можно записать следующей логической формулой:

[image]

Задача 3

Для булевой функции [image] найти методом преобразования минимальную ДНФ. По таблице истинности построить СКНФ. По минимальной ДНФ построить релейно-контактную схему.

[image]

Решение:

Принимая во внимание, что [image], [image], [image], а также пользуясь законами де Моргана, преобразуем заданную функцию:

[image]

[image]

[image]

[image]

Получили минимальную ДНФ: [image]. Построим по ней таблицу истинности:

При построении СКНФ рассматриваем только те наборы аргументов, на которых функция принимает нулевые значения:

[image]

Релейно-контактная схема:

Задача 4

Орграф задан своей матрицей смежности. Следует:

а) нарисовать орграф;

б) найти полустепени и степени вершины;

в) записать матрицу инцидентности.

[image]

Решение:

а) Заданная матрица смежности имеет размеры [image], то есть число вершин графа равно шести. Единицы в матрице смежности означают, что соответствующие вершины соединены дугой:

[image]

б) Степень вершины равна сумме полустепени исхода и полустепени захода: