Контрольная работа 5: вариант 10

  • ID: 23657 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Контрольная работа 5: вариант 10

Контрольная работа №5

Вариант 10

Задание 1. Дана функция... и точка.......

Найти: а) градиент данной функции в точке М;

б) производную данной функции в точке М по направлению вектора.......

Решение:

а) Найдем частные производные:

Вычислим значения... в точке...:

Вектор-градиент равен:...

Величина скорости наибольшего роста функции:

б) Найдем направляющие косинусы вектора...:

;....

Подставим все найденные значения в формулу для производной по направлению:

Так как..., то функция... в точке... в направлении вектора... убывает со скоростью....

Ответ:...;....

Задание 2. Вычислить объем тела ограниченного кривыми....

Решение:

- уравнение плоскости.

- цилитрическая поверхность, в сечение парабола....

Выполним чертеж:

Объем тела равен:....

Задание 3. Даны векторное поле... и плоскость..., которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду.... Пусть... - основание пирамиды, принадлежащее плоскости...;... - контур, ограничивающий...;... - нормаль к..., направленная вне пирамиды.... Требуется вычислить:

1) циркуляцию векторного поля... по замкнутому контуру... по формуле Стокса;

2) поток векторного поля... через полную поверхность пирамиды... в направлении внешней нормали к ее поверхности, применив теорему Остроградского - Гаусса.

Решение:

Выполним чертеж:

1) Формула Стокса:...

Циркуляция векторного потока....

2) По теореме Гаусса - Остроградского поток векторного поля через замкнутую поверхность равен:

Поток векторного поля через замкнутую поверхность....