Метод прямоугольных координат на прямой, на плоскости и в пространстве

  • ID: 23652 
  • 52 страницы

Фрагмент работы:

Аналитическая геометрия

Вопрос 1. Метод прямоугольных координат на прямой, на плоскости и в пространстве.

Ответ:

(ПДСК) состоит из фиксированной точки [image] () и трех пересекающихся в ней, взаимно перпендикулярных направленных прямых [image] ().

- Прямая, на которой определено направление, называется осью.

- Отрезок на оси, ограниченный точками А и В, называется направленным, если определено, какая из этих точек считается его началом, какая концом.

- Направление отрезка - направление от его начала к его концу. Обозначается направленный отрезок [image].

направленного отрезка [image] называется его длина, взятая со знаком « + », если отрезок и ось одинаково направлены, и со знаком « - » в противном случае. Таким образом, АВ = - ВА.

Обычно, направления выбираются так, чтобы прямые образовывали правую тройку векторов. Единичные векторы, задающие направления осям [image], обозначаются буквами [image] и образуют ортонормированный базис.

Вектор [image] называется точки [image]. Координаты вектора [image] относительно базиса [image] являются координатами точки [image], т.е. если [image] ([image]), то [image] - точка с координатами [image]. Так как [image], то [image].

Если векторы рассматриваются на плоскости, то ПДСК состоит из двух перпендикулярных осей [image] с направляющими ортами [image] ([image], [image]).

Каждая точка прямой в данной системе координат, определяется одной координатой [image]. Каждая точка плоскости в данной системе координат определяется двумя координатами [image]. Каждая точка пространства в данной системе координат определяется тремя координатами [image].

Вопрос 2. Понятие вектора. Сложение, вычитание векторов, умножение вектора на скаляр.

Ответ:

– это направленный отрезок. Векторы обозначаются следующим образом: [image]; [image] - начальная точка вектора, [image] - конечная точка вектора.

Понятие вектор имеет более широкий смысл. Вектором называют элемент линейного пространства, как правило конечномерного. Все множество геометрических векторов составляет линейное пространство. Линейное пространство образуют многие математические объекты, например, матрицы одного размера, или многочлены.

Расстояние между началом и концом вектора называется его или , и обозначается [image].