Вариант 6. Билет. Проверить, является ли отношением эквивалентности отношение

  • ID: 23231 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Билет №6

Задание 1

Проверить, является ли отношением эквивалентности отношение «».

Решение:

По условию – множество всех прямых на плоскости, прямые и принадлежат . Задано отношение [image] [image]. Отношение [image] является отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно. Отношение является рефлексивным, если [image]. То есть в нашем случае отношение будет рефлексивным, если прямая пересекает саму себя. Но это невозможно, поскольку пересекающимися считаются прямые, имеющие только одну общую точку. Прямая может только совпадать с собой, т.е. все точки будут общими, значит, заданное отношение не будет рефлексивным, следовательно, оно не является отношением эквивалентности. Можно также проверить, будет ли оно симметричным и транзитивным. Если отношение симметрично, то [image]. Это условие выполняется, так как если прямая пересекает прямую и имеет с ней только одну общую точку, то и прямая имеет с прямой только одну общую точку, т.е. пересекает ее. Отношение транзитивно, если [image], т.е.если прямая пересекает прямую , а прямая пересекает прямую , то прямая пересекает прямую Это условие не выполняется, так как прямая , пересекающая прямую , может быть параллельна прямой , которую пересекает прямая

Задание 2

С помощью равносильных преобразований упростить булеву функцию

[image]

Решение:

Применим преобразование [image] и правила де Моргана [image], [image]:

[image]

[image]

[image], [image], [image] [image]

[image]

[image]

[image]

Задание 3

Построить конечный детерминированный автомат, минимизировать его, записать канонические уравнения:

[image], [image], [image]

Решение:

Будем строить автомат Мили, так как заданная функция зависит от текущего значения (). Определим состояния автомата, соответствующие различным значениям (-1):

[image] - «в момент времени -1 поступил 0»,

[image] - «в момент времени -1 поступила 1».

Составим таблицу переходов-выходов автомата:

Таблица 1

Значения выходных сигналов находим по формуле [image], а значения состояний [image] - очередным состоянием (). Условие [image] определяет начальное состояние [image].