Поезда метро подходят к станции с интервалом пять минут. Считая, что время ожидания –равномерно распределенная случайная величина, построить график

  • ID: 02297 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Задача 5.

Поезда метро подходят к станции с интервалом пять минут. Считая, что время ожидания –равномерно распределенная случайная величина, построить графики плотности и функции распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания случайной величины в интервал (1, 2).

Решение:

Случайная величина Х может принимать значения из интервала (0, 5). Тогда функция плотности распределения имеет вид:

[image]

Построим ее график:

[image]

Найдем функцию распределения.

По определению [image]

при [image] получаем [image]

при [image] получаем [image]

при [image] получаем

[image]

т.е. [image]

Построим график функции распределения:

[image]

Найдем математическое ожидание:

[image]

Найдем дисперсию [image]:

[image]

[image]

Найдем вероятность [image]

Задание 9.

На основании приведенных ниже данных найти коэффициент корреляции между числом Х транспортных средств в районе и числом У дорожно–транспортных происшествий, зарегистрированных в этом районе в течение года. Построить уравнение средней линейной регрессии.

Решение:

Для расчетов составим вспомогательную таблицу:

Найдем выборочные средние:

[image], [image]

[image], [image]

[image]

Найдем средние квадратические отклонения:

[image]

[image]

Найдем коэффициент корреляции:

[image],

следовательно связь между признаками и является очень тесной.

Составим уравнение линии регрессии:

[image]

[image]

[image]

Задача 10. Исследовать связь между затратами отеля на рекламу и количеством гостей в течение курортного сезона на основании следующих данных:

Решение:

Найдем выборочные средние:

[image], [image]

[image],

[image]

[image]

Найдем средние квадратические отклонения:

[image]

[image]

Найдем коэффициент корреляции:

[image],

следовательно связь между признаками и является очень слабой.

Составим уравнение линии регрессии:

[image]

[image]

[image]