Поезда метро подходят к станции с интервалом пять минут. Считая, что время ожидания –равномерно распределенная случайная величина, построить график

  • ID: 02297 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Поезда метро подходят к станции с интервалом пять минут. Считая, ч…

Задача 5.

Поезда метро подходят к станции с интервалом пять минут. Считая, что время ожидания -равномерно распределенная случайная величина, построить графики плотности и функции распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания случайной величины в интервал (1, 2).

Решение:

Случайная величина Х может принимать значения из интервала (0, 5). Тогда функция плотности распределения имеет вид:

Построим ее график:

Найдем функцию распределения.

По определению...

при... получаем...

при... получаем...

при... получаем

т.е....

Построим график функции распределения:

Найдем математическое ожидание:

Найдем дисперсию...:

Найдем вероятность...

Задание 9.

На основании приведенных ниже данных найти коэффициент корреляции между числом Х транспортных средств в районе и числом У дорожно-транспортных происшествий, зарегистрированных в этом районе в течение года. Построить уравнение средней линейной регрессии.

Х 352 373 411 441 462 490 529 577 641 692 743

У 166 153 177 201 216 208 227 238 268 268 274

Решение:

Для расчетов составим вспомогательную таблицу:

Х У...... XY

1 352 166 123904 27556 58432

2 373 153 139129 23409 57069

3 411 177 168921 31329 72747

4 441 201 194481 40401 88641

5 462 216 213444 46656 99792

6 490 208 240100 43264 101920

7 529 227 279841 51529 120083

8 577 238 332929 56644 137326

9 641 268 410881 71824 171788

10 692 268 478864 71824 185456

11 743 274 552049 75076 203582

сумма 5711 2396 3134543 539512 1296836

Найдем выборочные средние:

Найдем средние квадратические отклонения:

Найдем коэффициент корреляции:

следовательно связь между признаками X и Y является очень тесной.

Составим уравнение линии регрессии:

Задача 10. Исследовать связь между затратами отеля на рекламу и количеством гостей в течение курортного сезона на основании следующих данных:

Затраты (тыс. дол.) 9 6 10 8 7 4 6,5

Число гостей (тыс.) 1,1 1,2 1,6 1,3 1,1 0,8 1

Решение:

Найдем выборочные средние:

Найдем средние квадратические отклонения:

Найдем коэффициент корреляции:

следовательно связь между признаками X и Y является очень слабой.

Составим уравнение линии регрессии:

так как коэффициент корреляции r0, то связь между признаками прямая, то есть с ростом стажа работы сотрудников заработная плата увеличивается.

Составим уравнение линии регрессии:

Коэффициент b= 1,75 говорит о том, что с ростом стажа работы на 1 год заработная плата возрастает в среднем на 1,75 тыс. руб.

Задание 11. Имеются следующие данные по ряду фирм о зависимости между стажем работы бухгалтера и суммой штрафных санкций за неверное ведение отчетности, начисленных за год:

Стаж (Х) Штрафы (У) Стаж (Х) Штрафы (У)

1 100 5 20

2 60 7 20

3 45 8 15

5 25 2 50

10 18 1 70

25 12 3 33

12 10 10 15

3 35 6 22

Решение: Найдем выборочные средние:

Найдем средние квадратические отклонения:

Найдем коэффициент корреляции:

следовательно связь между признаками X и Y является средней и обратной ( r < 0), то есть с ростом стажа работы сотрудников число штрафов уменьшается.

Составим уравнение линии регрессии:

Коэффициент b= -2,66 говорит о том, что с ростом стажа работы на 1 год число штрафов уменьшается в среднем на 2,66.