Шифр 92. Систему решить двумя способами по формулам Крамера, матричным способом

  • ID: 21444 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

Задание №1.

Систему а) решить двумя способами: по формулам Крамера, матричным способом.

Систему б) решить методом исключения неизвестных.

Найти базисное решение.

А) [image] Б) [image]

Решение:

а)

Найдем главный определитель системы

[image]

Т.к. определитель системы не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его по правилу Крамера

[image]

[image]

[image]

Решим систему матричным методом. Для этого нужно найти матрицу, обратную матрице A. Найдем алгебраические дополнения Aij:

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

б)

[image]

Выберем в качестве ведущего третье уравнение, а ведущее неизвестное в нем – x4. Исключим x4 из оставшихся уравнений:

[image]

Выберем в качестве ведущего первое уравнение, а ведущее неизвестное в нем – x2. Исключим x2 из других уравнений:

[image]

Выберем в качестве ведущего второе уравнение, а ведущее неизвестное в нем – x1. Исключим x1 из других уравнений:

[image]

Выразив в уравнениях соответствующие ведущие неизвестные, получим общее решение системы:

[image]

При x3 = x5 = 0 получим базисное решение системы: ([image];[image];0;[image];0)

Найдем какое-нибудь частное решение. Пусть x3 = x5 = 1, тогда x1 = [image], x2 = [image], x4 = [image]. Получили решение

([image];[image];1; [image];1).

Задача №2.

Для производства различных изделий А и В используются три вида сырья. На изготовление единицы изделия А требуется затратить сырья первого вида а1 кг, сырья второго вида а2 кг, сырья третьего вида а3 кг. На изготовление единицы изделия В требуется затратить сырья первого вида b1 кг, сырья второго вида b2 кг, сырья третьего вида b3 кг.

Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве p1 кг, сырьем второго вида в количестве p2 кг, сырьем третьего вида в количестве p3 кг.

Прибыль от реализации единицы готового изделии А составит a руб., а изделия В: b руб.