Провести полное исследование функций и построить их графики

  • ID: 21261 
  • 13 страниц

Фрагмент работы:

Провести полное исследование функций и построить их графики

Провести полное исследование функций и построить их графики.

I.

№20

y=x*lnx

1. Область определения функции...

2. Функция ни четная ни нечетная

3. Горизонтальные и наклонные ассимптоты:

- горизонтальных и наклонных ассимптот нет.

4. Поведение функции на концах области определения:

5. Точки пересечения с осями координат:

С осью абсцисс: y=0; x=1

С осью ординат пересечений нет.

6. Экстремумы, интервалы монотонности функции.

;...

;...

На интервале (0; 0,37)... - функция убывает

На интервале:...... - функция возрастает

х=0,37 - точка минимума

=...

7. Выпуклости, вогнутости, перегибы функции

;

- точек перегиба нет

на всей области определения, значит функция выпукла вниз.

8. Строим график функции:

№38

1. Область определения функции...

2. Функция ни четная ни нечетная

3. Горизонтальные и наклонные ассимптоты:

y=1- горизонтальная ассимптота.

4. Поведение функции на концах области определения:

;

5. Точки пересечения с осями координат:

С осью ординат: х=0;...

С осью абсцисс: y=0; x=1

6. Экстремумы, интервалы монотонности функции.

;...

=...

На интервале...... - функция возрастает;

На интервале...... - функция возрастает;

На интервале......- функция убывает;

На интервале......- функция убывает;

На интервале:...... - функция возрастает

х=1 - точка максимума

ymax=0

х=4 - точка минимума

ymin= 0,75

7. Выпуклости, вогнутости, перегибы функции

;...

- точек перегиба нет

На интервале...... - функция выпукла вниз;

На интервале...... - функция выпукла вверх;

На интервале...... - функция выпукла вниз

8. Строим график функции:

№89

1. Область определения функции...

2. Функция четная, ее график симметричен относительно оси ОY

3. Горизонтальные и наклонные ассимптоты:

горизонтальных и наклонных ассимптот нет

4. Поведение функции на концах области определения:

;

5. Точки пересечения с осями координат:

С осью ординат: х=0;...

С осью абсцисс: y=0; D=4-4*3=-8 - точек пересечения нет

6. Экстремумы, интервалы монотонности функции.

;...

=...

На интервале......- функция убывает;

На интервале...... - функция возрастает;

На интервале......- функция убывает;

На интервале...... - функция возрастает;

х=...1 - точки минимума

ymin=1

х=0 - точка максимума

ymax= 3

7. Выпуклости, вогнутости, перегибы функции

;...

=...

На интервале...... - функция выпукла вниз;

На интервале (-0,58;0,58)... - функция выпукла вверх;

На интервале...... - функция выпукла вниз

Точки перегиба:

=...

8. Строим график функции:

II.

№4.

1. Область определения функции...

2. Функция ни четная, ни нечетная

3. Горизонтальные и наклонные ассимптоты:

y=0 - горизонтальная ассимптота при х...

4. Поведение функции на концах области определения:

;

5. Точки пересечения с осями координат:

С осью ординат: х=0; y=0

С осью абсцисс: y=0; x=0

6. Экстремумы, интервалы монотонности функции.

;...

=...

На интервале......- функция убывает;

На интервале (0;2)... - функция возрастает;

На интервале......- функция убывает;

х=0 - точки минимума

ymin=0

х=2 - точка максимума

ymax=0,54

7. Выпуклости, вогнутости, перегибы функции

;...

=...

На интервале...... - функция выпукла вниз;

На интервале (0,59; 3,4)... - функция выпукла вверх;

На интервале...... - функция выпукла вниз

Точки перегиба:

=...

=...

8. Строим график функции:

№34.

1. Область определения функции:

=...

2. Функция ни четная ни нечетная

3. Горизонтальные и наклонные ассимптоты:

y=x-1 - наклонная асимптота.

4. Поведение функции на концах области определения:

;

5. Точки пересечения с осями координат:

С осью ординат: х=0; y=0

С осью абсцисс: y=0; x=0

6. Экстремумы, интервалы монотонности функции.

; x1...0.73; x2... -2.73

=...

На интервале...... - функция возрастает;

На интервале (-5,16; -2,73)...- функция убывает;

На интервале (-2,73; 0,73)...- функция убывает;

На интервале (0,73; 1,16)...- функция убывает;

На интервале:...... - функция возрастает

х=-5,16 - точка максимума

ymax=-9,6

х=1,16 - точка минимума

ymin= 0,94

7. Выпуклости, вогнутости, перегибы функции

; x1...0.73; x2... -2.73

; х3=0

На интервале...... - функция выпукла вверх;

На интервале (-2,73; 0)... - функция выпукла вниз

На интервале (0; 0,73)... - функция выпукла вверх;

На интервале (0,73;...)... - функция выпукла вниз

Точка перегиба:

х=0; y=0

8. Строим график функции:

№66

1. Область определения функции...

2. Функция ни четная, ни нечетная

3. Горизонтальные и наклонные ассимптоты:

горизонтальных и наклонных ассимптот нет

4. Поведение функции на концах области определения:

;

5. Точки пересечения с осями координат:

С осью ординат: х=0; y=-5

6. Экстремумы, интервалы монотонности функции.

;...

=...

На интервале...... - функция возрастает;

На интервале (-1; 2)...- функция убывает;

На интервале...... - функция возрастает;

х=-1 - точка максимума

ymax= 8

х=2 - точки минимума

ymin=-1

7. Выпуклости, вогнутости, перегибы функции

;...

;...

На интервале...... - функция выпукла вверх;

На интервале...... - функция выпукла вниз

Точка перегиба:

=...

8. Строим график функции: