Провести полное исследование функций и построить их графики

  • ID: 21261 
  • 13 страниц

Фрагмент работы:

Провести полное исследование функций и построить их графики.

I.

№20

y=x*lnx

1. Область определения функции [image]

2. Функция ни четная ни нечетная

3. Горизонтальные и наклонные ассимптоты:

[image] — горизонтальных и наклонных ассимптот нет.

4. Поведение функции на концах области определения:

[image]

[image]

5. Точки пересечения с осями координат:

С осью абсцисс: y=0; x=1

С осью ординат пересечений нет.

6. Экстремумы, интервалы монотонности функции.

[image]; [image]

[image]; [image]

На интервале (0; 0,37) [image] — функция убывает

На интервале: [image][image] — функция возрастает

х=0,37 — точка минимума

ymin= -0.37

7. Выпуклости, вогнутости, перегибы функции

[image];

[image] — точек перегиба нет

[image] на всей области определения, значит функция выпукла вниз.

8. Строим график функции:

[image] №38

[image]

1. Область определения функции [image]

2. Функция ни четная ни нечетная

3. Горизонтальные и наклонные ассимптоты:

[image]

[image]

y=1— горизонтальная ассимптота.

4. Поведение функции на концах области определения:

[image];

[image]

[image]

5. Точки пересечения с осями координат:

С осью ординат: х=0; [image]

С осью абсцисс: y=0; x=1

6. Экстремумы, интервалы монотонности функции.

[image]; [image]

[image]; D=25—4*4=9; х1=4; х2=1

На интервале[image] [image] — функция возрастает;

На интервале[image] [image] — функция возрастает;

На интервале[image] [image]— функция убывает;

На интервале[image] [image]— функция убывает;

На интервале: [image][image] — функция возрастает

х=1 — точка максимума

ymax=0

х=4 — точка минимума

ymin= 0,75

7. Выпуклости, вогнутости, перегибы функции

[image]; [image]

[image] — точек перегиба нет

На интервале[image] [image] — функция выпукла вниз;

На интервале[image] [image] — функция выпукла вверх;