Шифр 66. Показать, что система линейных уравнений имеет единственное решение, и найти его двумя способами

  • ID: 20975 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Шифр 66. Показать, что система линейных уравнений имеет единственн…

Задача 9.

Показать, что система линейных уравнений имеет единственное решение, и найти его двумя способами: а) по правилу Крамера; б) матричным способом

Решение:

а) решим эту систему по формулам Крамера

Найдем главный определитель системы

Т.к. определитель системы не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его по правилу Крамера

б) решим эту систему матричным методом. В этом случае решение находится по формуле:

X=A-1B

Найдем алгебраические дополнения:

Тогда обратная матрица будет равна:

Задача 11.

Пользуясь методом Гаусса, найти общее решение системы линейных уравнений, а также два частных ее решения, одно из которых базисное.

Решение:

Задача №30.

Решить графически задачу линейного программирования.

Z=2x1+3x2max

Решение:

Задача 32.

На трех базах, имеется груз в количестве 400, 300, 300 единиц. Этот груз нужно перевезти в пять, пунктов в количестве 190, 180, 220, 225, 185 единиц соответственно. Затраты на перевозку груза между пунктами поставок и потребления заданы матрицей тарифов :

Спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.

Решение:

Задача 49.

Составить экономико-математическую модель. Найти решение задачи линейного программирования при помощи средств Excel на ПК.

Имеется четыре проекта на строительство жилых домов. Расход стройматериалов, их запас и полезная площадь дома каждого проекта даны в таблице. Определить, сколько домов каждого проекта нужно построить, чтобы полезная площадь была наибольшей.

Стройматериалы Запасы стройматериалов, м3 Расход стройматериалов для проектов, м3

I II III IV

Кирпич силикатный 1365 7 3 2 2

Кирпич красный 1245 6 3 3 2

Пиломатериалы 650 1 2 5 5

Полезная площадь, м2 70 50 60 50

Решение: