Вариант 16: задания 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

  • ID: 19575 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Вариант 16: задания 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15

Задача 1. Докажите тождества, используя только определения операций над множествами.

Задача 3: Докажите методом математической индукции:

Задача 4: A={a,b,c}, B={1,2,3,4}, P1...A x B, P2...B2. Изобразите P1, P2 графически.

Найдите [(P1°P2)-1].Проверьте с помощью матрицы [P2], является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

=...

=...

Решение:

1 2 3 4

a 0 1 1 1

=...

c 0 0 0 0

1 2 3 4

1 1 0 1 1

=...

3 0 1 1 0

4 0 0 1 1

Найдем [(P1°P2)-1]:

=...

1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1

0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0

[(P1°P2)-1]:

0 1 0 0

1 1 0 0

1 1 0 0

1 1 0 0

P2 рефлексивно, т.к. выполняется условие (x,x)...P2...x...B.

P2 не симметрично, т.к. [P2]T?[ P2].

=...

0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0

0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0

0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1

P2 не транзитивно, т.к. не выполняется условие P2°P2... P2

P2 не антисимметрично т.к не выполняется условие...

Задача 5: Найдите область определения, область значений отношения P. Является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным?

Решение:

P является рефлексивным

т.к....

P является симметричным

т.к. выполняется условие...

P не является антисимметричным

т.к.... и... не значит, что x=y

т.е. x-y четно и y-x четно не значит, что x=y (x=y=0)

P является транзитивным

т.к.... и...не значит, что...

т.е.... и..., значит...

Задача 9: Даны графы G1 и G2. Найдите G1...G2,G1...G2, G1...G2. Для графа G1...G2 найдите матрицы смежности, инцидентности, маршрутов длины 2 и все маршруты длины 2, исходящие из вершины 1.

`

Решение:

Матрица инцидентности G1...G2

0 1 1 0

1 1 0 1

1 1 0 1

0 0 0 0

Матрица смежности G1...G2

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 1

0 0 0 0

Матрица маршрутов длины 2

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 0

0 0 0 0

Маршруты длины 2 из вершины 1: 1-2-1; 1-2-2; 1-2-3; 1-2-4; 1-3-1; 1-3-2; 1-3-4;

Сильная компонента одна:

Задача 11: Составьте таблицы истинности формул.

0 0 1 1 1 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 1 0 0

1 1 0 0 1 1

0 0 0 1 0 1 0 1 1

0 0 1 1 0 1 0 0 0

0 1 0 0 0 0 1 0 1

0 1 1 0 0 0 1 1 1

1 0 0 1 1 0 1 0 1

1 0 1 1 1 0 1 1 1

1 1 0 0 0 0 1 0 1

1 1 1 0 0 0 1 1 1