Определите, какое равенство точнее (найдите относительные погрешности)

  • ID: 19515 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Билет №8

Задача №1

Определите, какое равенство точнее (найдите относительные погрешности). [image]

Чтобы определить, какое равенство точнее, необходимо вычислить относительные погрешности и сравнить их.

Так как точного значения [image] в позиционной системе не существует и [image], то относительную погрешность определить нельзя. Можно найти лишь предельную относительную погрешность. Для этого находим значения данных выражений [image] и [image]. И по ним определяем верхнюю границу для точного числа в каждом выражении. Обрываем выражение на любом знаке, но последнюю сохраненную цифру увеличиваем на единицу. Так как все последующие цифры находятся в более младших разрядах, то они не превзойдут единицы последнего сохраненного разряда (т.е. мы не округляем, а берем оценку сверху):

[image]

: равенство [image] точнее, т.к. [image]

Задача №2

Отделите корни уравнения аналитически и уточните один из них методом хорд, выполнив 3 шага метода. Оцените погрешность полученного результата. [image].

:

Интервал изоляции действительного корня можно определить графически, построив графики функций y = x 3 и y= 5 – x.

[image]

Единственная точка пересечения графиков находится в интервале (1;2). Следовательно, искомый корень заключен в этом интервале, т.е. можно принять a = 1, b = 2. Найдем значения функции на концах интервала:

f(1) = -3 < 0; f(2) = 5 > 0.

[image]1.375;

[image]

[image]

[image]

[image]

Оценим погрешность [image] Следовательно, мы нашли исковый корень с точностью до 0.1.

Задача №3

Для дифференциального уравнения [image] выполните 3 шага методом Рунге-Кутта второго порядка (h = 0.1) и найдите y (0.3).

[image]

Считаем по формулам, получаем:

[image]

: y(0.3) = 0.011.