Контрольная работа 4, вариант 8

  • ID: 19119 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Контрольная работа 4, вариант 8

Контрольная работа №4

Вариант — 8

1. Найти общее решение ДУ.

…, разделяем переменные

…, интегрируем

2. Решить ДУ второго порядка:

Полагая:

…;…, имеем:

…, интегрируем:

…, интегрируем

3. Найти частное решение ДУ, удовлетворяющее начальным условиям:

…;…;…

…— характеристическое уравнение

…— корни характеристического уравнения

Общее решение ДУ:

Правая часть уравнения имеет вид:

…, где Р(х) — многочлен 1-й степени, а α=2 — не является корнем характеристического уравнения, то частное решение имеет вид:

…, тогда:

подставив в уравнение получим:

Частное решение:

Общее решение:

…:

Частное решение:

4. Исследовать на сходимость числовой ряд:

Исследуем по признаку Даламбера:

…, значит ряд сходится.

5. Найти область сходимости степенного ряда:

по признаку Даламбера:

…, отсюда область сходимости числового ряда:….

6. Вычислить приближенно определенный интеграл, используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд. Результат получить с точностью до 0,001.

Используем разложение:

…, тогда

…, интегрируем:

…=0,103

7. Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения у=у(х) дифференциального уравнения…, удовлетворяющее условию у(0)=у0.

…; у(0)=4

у(0)=4

Разложение в степенной ряд: