В партии находится n=15 деталей, из них м=8 стандартные. На удачу извлекаются n=6 деталей. Написать закон распределения случайной величины х-числа

  • ID: 18921 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Задача 1.

В партии находится N=15 деталей. Из них М=8 стандартные. На удачу извлекаются n=6 деталей. Написать закон распределения случайной величины х-числа стандартных деталей из отобранных.

Решение:

В партии находится N=15 деталей. Из них 8 стандартные и 7 не стандартные.

Определим возможные значения случайной величины Х и их вероятности:

Х=0: [image] или 0,1399%

Х=1: [image] или 3,3566%

Х=2: [image] или 19,5804%

Х=3: [image] или 39,1608%

Х=4: [image] или 29,3706%

Х=5: [image] или 7,8322%

Х=6: [image] или 0,559441%

Запишем ряд распределения случайной величины х-числа стандартных деталей из отобранных.

Проверка:

Изобразим ряд распределения графически в виде полигона

[image]

Задача 2.

В партии n=68 деталей, из них с 1-го завода n1=18, со 2-го завода n2=4, с 3-го завода n3=46. Вероятность того, что деталь будет стандартна:

Р1=0,95;

Р2=0,94;

Р3=0,6;

На удачу ОТК вынимается деталь. Найти вероятность того, что она окажется бракована:

q1=0,05;

q2=0,06;

q3=0,4;

Извлечённая деталь оказалась бракованна. Какому заводу вероятнее всего она принадлежит.

Решение:

Пусть события Hi обозначают, что деталь с i-ого завода, i=1,2,3, тогда

Тогда

Пусть событие A – взятая деталь окажется бракованной, тогда вероятность того, что эта деталь изготовлена на 1, 2 или 3 заводе соответственно равна:

События H1, H2 и H3 образуют полную группу, поэтому по формуле полной вероятности:

[image]

Т.к. взятая деталь оказалась бракованной, т.е. событие А произошло, то вероятности гипотез Hi найдем по формуле Байеса:

[image]

[image] или 4,61%

[image] или 1,23%

[image] или 94,15%

Из результатов расчетов видно, что вероятнее всего наудачу вынутая бракованная деталь, изготовлена на 3ем заводе.