Вычисление определителя матрицы методом Гаусса

  • ID: 18276 
  • 16 страниц

Содержание:


Вычисление определителя матрицы методом Гаусса

Пусть дана неособенная матрица

[image]

Необходимо найти её обратную матрицу

[image]

Вспомним основное соотношение линейной алгебры:

[image]

где Е – единичная матрица.

Перемножая матрицы [image] и [image], получаем [image] уравнений относительно [image] неизвестных[image]:

[image]

где [image]

Таким образом, получим n систем линейных уравнений для [image], имеющих одну и ту же матрицу коэффициентов A и различные столбцы - свободные члены, которые можно одновременно решить методом Гаусса.

Приведя исходную матрицу к верхне-треугольному виду и перемножив элементы на главной диагонали, вычислим определитель исходной матрицы.

Задание

[image],

Поменяем местами первую строку со второй, а вторую с третьей.

[image]

Приведем заданную матрицу к верхне-треугольной

Из третьей строки вычтем первую:

[image],

Из третьей строки вычтем вторую умноженную на [image]

[image],

Получили верхне-треугольную матрицу, теперь перемножаем элементы главной диагонали между собой, результат перемножения будет являться определителем исходной матрицы.

[image]