Вариант 14. Проверить справедливость тождеств или включений, используя алгебру множеств и диаграммы Эйлера-Венна

  • ID: 18212 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

1. Проверить справедливость тождеств или включений, используя алгебру множеств и диаграммы Эйлера-Венна.

[image]

РЕШЕНИЕ

Используем алгебру множеств.

[image], поэтому выражения переписываются:

[image] (1)

[image] (2)

[image] (3)

Теперь по коммутативности из (1) и (2) получаем:

[image]

по дистрибутивности:

[image]

Из (3), используя те же свойства алгебры множеств, получаем:

[image]

Используем законы де Моргана:

[image]

Итак, мы получили, что необходимо и достаточно проверить тожество:

[image]

А это верно тогда и только тогда, когда

[image]

Для доказательства этого равенства рассмотрим диаграммы:

[image][image][image]

[image][image][image]

Из диаграмм видно, что тождество выполняется.

тождество верно.

2. Какими свойствами обладает отношение?