Контрольная работа 5, 6, 7, 8

  • ID: 18170 
  • 9 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 5

Задача 171. Найти неопределенные интегралы с использованием таблицы интегралов, основных правил интегрирования и правила о линейной замене.

1)...

2)...

3)...

4)...

5)...

Задача 181. Найти неопределенные интегралы методом замены переменной или интегрирования по частям.

1)...

2)...

3)...

Задача 191. Найти неопределенный интеграл от рациональной дроби.

Задача 201. Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.

Сделаем чертеж

Задача 211. Найти работу силы... при перемещении материальной точки вдоль оси ОХ на отрезке....

Контрольная работа 6

Задача 225. Найти общее решение дифференциального уравнения.

Решение:

Ответ:...

Задача 235. Найти общие решения однородных дифференциальных уравнений.

1)..., 2)...

Решение:

1)...

составим характеристическое уравне6ние и найдем его корни:

и...

Тогда общее решение однородного уравнения запишется в виде:

2)...

составим характеристическое уравне6ние и найдем его корни:

Тогда общее решение однородного уравнения запишется в виде:

Задача 245. Решить задачу Коши.

Решение: Составим характеристическое уравне6ние и найдем его корни:

и...

Тогда общее решение однородного уравнения запишется в виде:

Найдем решение задачи Коши:

Решение задачи коши:...

Ответ:...

Задача 255. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка.

Решение:

Найдем общее решение однородного уравнения

составим характеристическое уравнение и найдем его корни:

и...

Тогда общее решение однородного уравнения запишется в виде:

Частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде:

Найдем производные первого и второго порядка и подставим их в первоначальное уравнение:

Следовательно...

Общее решение неоднородного уравнения будет иметь вид:

Ответ:...

Контрольная работа 7

Задача 263. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела ограниченного заданными линиями.

Решение:

Построим проекцию на плоскость хОу

Задача 273. Вычислить работу силового поля... при обходе по часовой стрелке треугольного контура с вершинами.........

Решение:

Составим уравнения сторон треугольника АВС:

АВ:...

АС:...

ВС:...

Работу вычислим по формуле:

Учтем, что:

на ВА......;

на СВ......;

на АС......

Тогда

Контрольная работа 8

Задача 284. Задан числовой ряд... Составить формулу общего члена ряда. Вычислить частичные суммы ряда.... Вычислить сумму ряда.

Решение:

Составим формулу общего члена ряда:

Вычислим частичные суммы ряда

Найдем сумму ряда:

Задача 294. Вычислить приближенно с точностью... функцию Лапласа

Решение:

Воспользуемся разложением:

При... получаем

Задача 304. Найти четыре первых члена разложения в ряд Маклорена решения задачи Коши.

Решение:

Данную функцию разложим в ряд Маклорена:

Из начальных условий... и.... Из уравнения... находим

Значит, при......

Из уравнения... найдем.... Получаем:

При......

Подставляем найденные значения............в формулу

и получаем искомое решение:...

Ответ:...