Билет 2. Вероятность случайного события: классическое, статистическое и аксиоматическое определение

  • ID: 17808 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Дистанционное обучение

Направление «Телекоммуникации». Ускоренная подготовка

Дисциплина «Теория вероятностей»

Экзамен.

Билет № 2

1. Вероятность случайного события: классическое, статистическое и аксиоматическое определение.

Рассмотрим случайный эксперимент и некоторое событие А в этом эксперименте. Допустим, что при N-кратном повторении эксперимента событие А произошло N (А) раз. Число N (А) называется частотой события А, а число N(А) / N — относительной частотой события А в данной последовательности повторений эксперимента (испытаний).

Если при десяти бросаниях кости было, скажем, зафиксировано выпадение очков: 1, 1, 2, 5, 2, 3, 4, 5, 6, 2, то N = 10, частота выпадения двойки (А = {2}) равна N (А) = 3 и относительная частота выпадения двойки равна N(А) / N =3/10.

Относительная частота события обладает следующими очевидными свойствами:

1) относительная частота события заключена в пределах от нуля до единицы:

[image]

2) относительная частота достоверного события W равна единице: [image] ;

3) относительная частота суммы несовместных событий А и В равна сумме их относительных частот:

[image]

для каждого события А существует некоторое постоянное число, вокруг которого группируются относительные частоты данного события А при неограниченном увеличении числа испытаний . Это объективно существующее число мы называем вероятностью данного события и обозначаем символом Р(А) (Р - начальная буква английского слова Probability -вероятность).

Классическим случайным экспериментом называют эксперимент с конечным числом n равновозможных исходов [image]. Последнее означает, что нет оснований считать появление какого-либо элементарного исхода предпочтительным по отношению к появлению какого-либо другого элементарного исхода. Другими словами, в N испытаниях, где N достаточно большое число, каждый исход [image] появится примерно (в среднем) N/n раз, т.е. с относительной частотой » N/n/N=1/n . Поводом к такому заключению обычно служат те или иные соображения симметрии в описании исходов случайного эксперимента (бросание симметричной монеты или игральной кости, произвольный выбор карты из колоды, шара из урны и т. п.). В соответствии с этим каждому исходу такого случайного эксперимента приписывается вероятность 1/n :

[image]

Вероятность произвольного события А, связанного с классическим случайным экспериментом (в классической схеме), будет равна

[image] (1)