Вариант 01. Даны матрицы. Найти матрицу, обратную матрицу

  • ID: 17580 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 1

Вариант 1

111. Даны матрицы:

Найти матрицу...; обратную матрицу... (сделать проверку);

Решить систему... с помощью обратной матрицы.

Решение:

Найдем матрицу С:

Найдем обратную матрицу...

Проверка:

Решим систему линейных алгебраических уравнений....

Найдем Х:

Ответ:.........

121. Используя теорему Кронекера - Капелли, доказать совместимость системы линейных уравнений

Найти общее решение методом Гаусса и какое-либо частное решение.

Решение:

Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее методом Гаусса:

Число ненулевых строк как основной, так и расширенной матриц, равно 3, поэтому Rg A = Rg A* =3 и по теореме Кронекера-Капелли система совместна. Ранг основной матрицы равен 3, поэтому в системе есть 3 базисных и 4-3=1 свободных переменные. Выберем в качестве свободных переменных.... Найдем общее решение неоднородной системы, причем...- базисные неизвестные:

Общее решение

или...

Из общего решения системы найдем какое-нибудь частное решение.

Запишем частное уравнение:

131. Даны точки...... и.... Вычислить:

а) скалярное произведение...;

б) векторное произведение...;

в) смешанное произведение....

Решение:

Найдем координаты векторов:

1) скалярное произведение:

2) векторное произведение:...

3) смешанное произведение:...

141. Даны вершины треугольника.......... Составить уравнения медианы... и высоты..., проведенные из вершины....

Решение:

Точка M является серединой отрезка...(свойства медианы)

Составим уравнение прямой...:...

- уравнение медианы....

Составим уравнение высоты.... Так как..., то....

Уравнение стороны... имеет вид:...

Тогда....

Значит уравнение высоты...примет вид:... или

- уравнение....

Ответ:... - уравнение....

- уравнение....

151. Найти проекцию точки... на плоскость....

Решение:

Составим уравнение прямой, проходящей через точку Р и перпендикулярно плоскости.

В качестве направляющего вектора... возьмем нормальный вектор для плоскости, которой имеет вид:.... Тогда уравнение прямой в параметрической форме будет иметь вид:

Найдем проекцию точки P на плоскость, ей будет точка О пересечения прямой и плоскости:

Координаты точки....

Найдем координаты точки... симметричной Р

161. Линия на плоскости задана уравнением в полярной системе координат:....

а) построить линию по точкам, придав... значения с шагом... (вычисления проводить с двумя знаками после запятой);

б) перейти от полярного уравнения к ее декартовому уравнению и построить кривую.

Решение:

1) Построим линию по точкам. Составим таблицу для построения:

i ?0 ?

0 0 -

1 15 0,26

2 30 2,49

3 45 1,14

4 60 0,67

5 75 0,45

6 90 0,33

7 105 0,26

8 120 0,22

9 135 0,2

10 150 0,18

11 165 0,17

12 180 1,0

13 195 0,17

14 210 0,18

15 225 0,2

16 240 0,22

17 255 0,26

18 270 0,33

19 285 0,45

20 300 0,67

21 315 1,14

22 330 2,49

23 345 0,26

24 360 0,16

Построим график функции по точкам

2) Найдем уравнение линии в декартовой системе координат, воспользовавшись формулами:

Подставим эти формулы в уравнение линии:

- уравнение параболы.

Получилось уравнение гиперболы с центром симметрии О(5;0) и полуосями a=4 и b=....

Построим ее график:

171. Даны комплексные числа.......

а) Вычислить...;

б) найти модуль и аргумент числа...;

в) записать число... в тригонометрической и показательной формах;

г) используя формулу Муавра, представить в алгебраической форме число...;

д) найти все значения корня... и построить их на комплексной плоскости;

Решение:

а)......

б) Модуль z:...

в) тригонометрическая форма:...

показательная форма:...

г) найдем z3 по формуле:...

д) Извлечение корня n-й степени из комплексного числа выполняется по формуле:

=...

при...

при...

при...

Контрольная работа №2