Вариант 01. Найти пределы последовательностей

  • ID: 17530 
  • 10 страниц
230 рубСкачать

17530.doc

Фрагмент работы:

Контрольная работа №2

201. Найти пределы последовательностей

[image];

[image];

[image].

Решение:

а) [image]

б) [image]

в) [image]

[image] - сумма первых членов убывающей геометрической прогрессии. Вычислим эту сумму

[image]

Тогда

[image]

211. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя

[image];

[image];

[image].

Решение:

a)[image]

[image].

б) [image].

в) [image].

221. а) найти множество точек, в которых непрерывна функция [image];

б) найти точки разрыва функции и определить их характер;

в) можно ли доопределить функцию в точках разрыва так, чтобы она стала непрерывной в этих точках?

[image].

Решение:

1) функция неопределенна в точке [image]

Следовательно, в точках [image] функция терпит разрыв.

Функция непрерывна на множестве [image]

2) Определим характер точек разрыва:

[image]

[image]

[image]

Т.к. [image], то точка [image] разрыв 1-го рода (устранимый).

[image]

[image], [image].

Т.к. оба односторонних предела конечны [image], то в точке [image] функция имеет разрыв I-го рода (устранимый).

3) Функцию можно доопределить только в точках устранимого разрыва, то есть в точках [image].

[image]

231. Для заданных функций [image], [image] и [image] найти первую и вторую производные. Вычислить значения этих производных в заданных точках [image]. Для функции [image] найти уравнение касательной и нормали в точке [image].

[image], [image];

[image], [image];

[image], [image].

Решение:

[image], [image]

[image][image].

[image].

[image] и [image]

Запишем [image] и [image]

[image], [image].

Вычислим дифференциалы в точке [image]

[image], [image].