Контрольная работа 2. Задачи: 204, 214, 224, 234, 244, 254, 264, 274, 284

  • ID: 17421 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 2. Задачи: 204, 214, 224, 234, 244, 254, 264, 2…

К.Р. №2.

№204.

a)...

b)...

c)...

№214.

а)...

b)...

с)...

№224.

а) найдем область определения функции

=...

б)

x=-1

Т.к. оба односторонних предела конечны, но не равны между собой, то в точке x=-1 функция имеет разрыв I рода, или скачок.

x=0

Т.к. оба односторонних предела конечны и равны между собой, то точка x=0 является устранимым разрывом.

в) если доопределить функцию

то в точке x=0 функция станет непрерывна.

№234.

Уравнение касательной имеет вид:

Тогда уравнение касательной будет иметь вид:

№244.

№254.

x0=1

Преобразуем функцию:

Воспользуемся разложением в ряд Тейлора функции.... Тогда

Ограничившись пятью первыми, отличными от 0, членами, получим:

№264.

x?[-3;6]

при..., ==>..., ==>...

не существует при..., ==>...

Таким образом, на интервале [-3;6]......

№274.

Пусть ширина и высота канала равны x и h соответственно, тогда площадь сечения канала будет равна: S=x?h, ==>.... Определим периметр канала:

Т.к. площадь, смачиваемая жидкостью, должна быть наименьшей, то соответственно должен быть наименьшим периметр сечения канала.

Исследуем эту функцию на наименьшее значение при x?(0;+?)

при... ?...?...

Таким образом, для того чтобы на изготовление бака потребовалось наименьшее количество материала, ширина канала должна быть равной..., а высота канала....

№284.

а)...

1. Область определения функции.

x?(-?;+?)

2. Четность и нечетность функции.

==> функция свойствами четности или нечетности не обладает.

3. Асимптоты.

а) вертикальных нет, т.к. нет точек разрыва

б) горизонтальные

Горизонтальных асимптот нет

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонных асимптот нет

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: полагаем x=0, тогда....

С осью OX: полагаем y=0, тогда..., ==> x=0 и x=1.

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

при...

x=1 x=...

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (-?;...)... (...;1) 1 (1;+?)

- 0 + 0 +

y убывает min

ymin=... возрастает 0 возрастает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

при...

x=1 x=...

Составим таблицу для определения знака второй производной

x (-?;...)... (...;1) 1 (1;+?)

+ 0 - 0 +

y вогнута перегиб

yпер=... выпукла перегиб

yпер=0 вогнута

Построим график функции

б)...

1. Область определения функции.

x?(-?;+?)

2. Четность и нечетность функции.

==> функция является четной, и ее график симметричен относительно оси OY.

3. Асимптоты.

а) вертикальных нет, т.к. нет точек разрыва

б) горизонтальные

Горизонтальных асимптот нет

в) наклонные

y=k?x+b

y=...x-1 - наклонная асимптота при x?+?

y=-...x-1 - наклонная асимптота при x?-?

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: полагаем x=0, тогда....

С осью OX: полагаем y=0, тогда..., ==> x=0.

5. Возрастание, убывание, точки экстремумов.

Найдем производную функции.

=...

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (-?;0) 0 (0;+?)

- 0 +

y убывает min

ymin=0 возрастает

6. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба

Найдем вторую производную

==> x=?

Т.к.рая производная всегда положительна, то график функции является вогнутым

Построим график функции